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| Aufgabe | | Die Funktion V mit V(t)= -0,02t³+0,06t²+0,264t+0,5; t in s, V(t) in l, gibt das Volumen der Atemluft in den Lungen während eines Atmungszyklus von 5,5 s an. Bestimmen Sie das mittlere Volumen der Atemluft während dieses Atmungszyklus. |
Ich bräuchte dringend den Lösungsweg + Lösung für diese Aufgabe da Ich bald ein Referat über das Thema "Analysis-Mittelwert" halten muss. Ich weiß echt überhaupt nicht was ich bei solch einer Aufgabe machen muss, da wir das Thema in der Schule nicht behandelt haben und Ich mir es jetzt selbst beibringen muss. In unserem Mathe Buch ist es auch ziemlich schlecht erklärt (nur anhand von extrem leichten Bsp. Aufgaben, zB.: "Ein Diagramm zeigt 4 verschiedene Temperaturen an einem Sommertag. Bestimme die mittlere Temperatur.").
Solche Aufgaben sind selbst für mich noch verständlich und einfach zu lösen! :)
Mit einer richtigen Aufgabe im Buch (s.o.) bin ich jedoch schon total überfordert.
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Mein Lösungsansatz:
1. V(t) integrieren (Stammfunktion)?
2. "0" und "5,5" ist die Stammfunktion einsetzen?
3. Das Ergebnis Addieren?
4. Dieses Ergebnis durch das gesamte Intervall = 5,5 teilen ?
5. =Mittelwert?
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Es ist nicht so dass Ich es nicht versucht habe aber Ich bin eben kein Mathe ASS und komme alleine nicht weiter.
Darum bitte ich dringend um eure Hilfe mir bei dieser Aufgabe (und 4 weiteren die Ich jeweils einzeln posten werde) zu helfen!!!
Der richtige Lösungsweg würde mir dabei helfen das Thema "Mittelwert" zu verstehen!
Ich wäre euch echt Dankbar! :)
Ich habe hier noch die Original Aufgabe aus dem Buch gescannt.
Dachte es wäre vl. dann leichter zu lesen und ein Bild ist auch noch dabei.
Achja es ist die Nr.2 !
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Gruß Yannick
PS.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Danke schonmal für deine Antwort!! :)
Ich hab die Aufgabe jetzt noch mit realen Zahlen durchgerechnet.
Könntest du vl. überprüfen ob das auch alles so stimmt?
Wäre dir sehr dankbar! ;)
Hier meine Lösung:
1) V(t) integrieren
= [mm] \bruch{1}{4}*-0,02t^{4}+\bruch{1}{3}*0,06t^{3}+\bruch{1}{2}*0,264t^{2}+0,5t
[/mm]
= [mm] -0,005t^{4}+0,02t^{3}+0,132t^{2}+0,5t [/mm] -->Stammfunktion
2) 5,5 für t einsetzen
= -0,005*915,06+0,02*166,38+0,132*30,25+0,5*5,5
= -4,58+3,33+4+2,75
= 5,5
3) 0 für t einsetzen (Ich weiß,kann man sich auch sparen)
= 0
4) Ergebnis subtrahieren (kann man sich dann eig. auch sparen)
= 5,5-0
= 5,5
5) Ergebnis durch Intervall teilen
= 5,5:5,5
6) Mittelwert=1?
Ist das so alles Richtig? Verbesser(t) mich bitte falls nicht! ;)
Gruss Yannick
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Korrekt, wobei der Wert vom Integral und damit auch alle folgenden Werte von dir gerundert sind.
Übrigens ist das auch ein realistischer Wert. Typisch ist ein Volumen von 0,5Liter pro Atemzug. In 5,5s sind daher 1 Liter durchaus möglich.
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Jawoll endlich mal was richtig gemacht! :D
(Ein bisschen runden ist bei uns auf der Schule erlaubt)
Danke Dir! :)
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![[a]](uploads/forum/00894141/forum-i00894141-n001.png "Dateianhänge"){kind=small}
Datei-Anhang
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Fast. Die beiden ermittelten Werte subtrahieren: [mm]I \ = \ F(5{,}5)-F(0)[/mm] .
