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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 So 30.11.2014 | | Autor: | SiFER |
| Aufgabe | Fluss: f(x) = 16x^-1
Bahn: g(x) = -1/2x+9
1 cm = 100 Meter |
1. ) An welcher Stelle liegt der Fluss am weitesten südlich von der Eisenbahnlinie entfernt? (Unterschied in Y-Richtung) Wie groß ist der Abstand?
Mein Ansatz:
Extremum ermitteln
Tiefpunkt des Flusses berechnen
Abstand zwischen Tiefpunkt des Flusses und Hochpunkt der Eisenbahn bestimmen
f'(x) = -16x^-2
f''(x) = +32x^-3
0 = -16x^-2
g'(x)= -1/2
g''(x)= 0
2. ) Die Bahn fährt durch die Punkte (0/9) und (10/4) in 80 Sekunden. Gib die Geschwindigkeit der Lokomotive in km/h Stunde an.
Mein Ansatz:
Integralberechnung von 0 (untere Grenze) und 10 (obere Grenze)
Ausgangsfunktion g(x)= -1/2x+9
Stammfunktion G(x)= [mm] -1/4x^2+9x
[/mm]
Integral von 0 bis 10 von G(x) = 65
80 Sekunden / 60 Min / 60 h = 0,02 [Stunden]
Was nun ?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 So 30.11.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo SiFER,
> Fluss: f(x) = 16x^-1
> Bahn: g(x) = -1/2x+9
Also [mm]f(x)=16\cdot\frac 1x[/mm] und [mm]g(x)=-\frac 12\cdot x+9[/mm]?
> 1 cm = 100 Meter
> 1. ) An welcher Stelle liegt der Fluss am weitesten
> südlich von der Eisenbahnlinie entfernt? (Unterschied in
> Y-Richtung) Wie groß ist der Abstand?
>
> Mein Ansatz:
>
> Extremum ermitteln
> Tiefpunkt des Flusses berechnen
Die Funktion [mm]f(x)[/mm] hat keinen Tiefpunkt...
> Abstand zwischen Tiefpunkt des Flusses und Hochpunkt der
> Eisenbahn bestimmen
[mm]g(x)[/mm] hat keinen Hochpunkt...
> f'(x) = -16x^-2
> f''(x) = +32x^-3
>
> 0 = -16x^-2
>
>
> g'(x)= -1/2
> g''(x)= 0
Ableiten ist eine Gute Idee, aber du musst erst die Funktion bestimmen, die den Abstand beschreibt. Bestimme also den Extremwert von [mm]h(x)=g(x)-f(x)[/mm] (oder von [mm]f(x)-g(x)[/mm]).
> 2. ) Die Bahn fährt durch die Punkte (0/9) und (10/4) in
> 80 Sekunden. Gib die Geschwindigkeit der Lokomotive in km/h
> Stunde an.
>
> Mein Ansatz:
> Integralberechnung von 0 (untere Grenze) und 10 (obere
> Grenze)
>
> Ausgangsfunktion g(x)= -1/2x+9
> Stammfunktion G(x)= [mm]-1/4x^2+9x[/mm]
>
> Integral von 0 bis 10 von G(x) = 65
>
> 80 Sekunden / 60 Min / 60 h = 0,02 [Stunden]
Wozu soll das denn gut sein?
Berechne den Weg, den die Bahn zwischen den beiden Punkten zurücklegt. Das sind etwa 1118m. Die Geschwindigkeit ist dann [mm]\frac{1118}{80}\frac{\text{m}}{\text{s}}[/mm]. Wandle dann noch in km/h um.
Lieben Gruß,
Fulla
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