Analysis Funktion ableiten < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 So 17.07.2011 | | Autor: | bachiru |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die erste und zweite Ableitung. Ergebnisse bitta als Bruch oder Wurzel ausschreiben. |
Wie lautet zu der nachfolgenden Funktion die 1. und 2.Ableitung? Bitte mit Rechenschritten da ich nicht drauf komme!
[mm] 3\times ln (\wurzel[3]{x^2} [/mm]?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Bestimmen Sie die erste und zweite Ableitung. Ergebnisse
> bitta als Bruch oder Wurzel ausschreiben.
> Wie lautet zu der nachfolgenden Funktion die 1. und
> 2.Ableitung? Bitte mit Rechenschritten da ich nicht drauf
> komme!
> [mm]3\times ln (\wurzel[3]{x^2} [/mm]?
Nun, der Trick ist eigendlich folgendes:
[mm] $3*ln(\sqrt[3]{x^2}) [/mm] = [mm] 3*ln(x^{\frac{2}{3}})$
[/mm]
Wenn du jetzt Logarithmusgesetze benutzt kannst du danach ganz normal den ln ableiten (dessen Ableitung kennst du ja hoffentlich). ;)
Und die zweite Ableitung ist danach auch nicht mehr so schwer.
MfG
Schadowmaster
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Mo 18.07.2011 | | Autor: | DM08 |
Hallo bachiru,
Es gilt : [mm] \log_{a}x^{b}=b\log_{a}x\ \forall b\in\IR
[/mm]
Daraus ergibt sich für deine Funktion und deren Ableitungen :
[mm] f(x)=3\ln({\sqrt[3]{x^{2}}})=3\ln({x^{\bruch{2}{3}}})=\bruch{2}{3}3\ln{(x)}=2\ln{(x)}
[/mm]
[mm] f'(x)=2\bruch{1}{x}=\bruch{2}{x}
[/mm]
[mm] f''(x)=2(-\bruch{1}{x^{2}})=-\bruch{2}{x^{2}}
[/mm]
mfG
|
|
|
|
