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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei einer 2 stelligen Zahl unterscheiden sich die Ziffern um 2, vertauscht man die Ziffern so entsteht eine um 18 größere Zahl.
Wie heisst die Zahl?
Gleichung erstellen gelingt mir einfach nicht, ich bitte um Hilfe |
Bisher ist mir es nicht gelungen eine Gleichung zur Lösung der Frage zu erstellen. versuche wie zb. 11 + 2 = 13, Umkehrung 31 ergibt zwar eine Lösung, jedoch keine Gleichung.
Ich bin hier am Ende und bitte um Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 So 30.09.2007 | | Autor: | moody |
Ich glaube nicht, dass man bei dieser Aufgabe eine sinnvolle Gleichung aufstellen kann, das ist eher was zum raten.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 So 30.09.2007 | | Autor: | Blech |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Bei einer 2 stelligen Zahl unterscheiden sich die Ziffern
> um 2, vertauscht man die Ziffern so entsteht eine um 18
> größere Zahl.
> Wie heisst die Zahl?
> Gleichung erstellen gelingt mir einfach nicht, ich bitte um
> Hilfe
eine zweistellige Zahl ist allgemein von der Form
a*10 + b
wobei b eine Zahl von 0 bis 9 und a eine von 1 bis 9 ist (a=0 wäre nicht mehr wirklich zweistellig =)
Jetzt nehmen wir Deine Angabe oben
Bei einer 2 stelligen Zahl unterscheiden sich die Ziffern um 2
Wir haben also
[mm]a = k*10 + (k+2)[/mm],
oder
[mm]b = k*10 + (k-2)[/mm]
Welche Werte von k sind in beiden Fällen zulässig, wenn man eine 2-stellige Zahl bekommen soll?
vertauscht man die Ziffern so entsteht eine um 18 größere Zahl.
Also muß a die urspr Zahl sein, denn mit vertauschten Ziffern erhalten wir
[mm]a' = (k+2)*10 + k[/mm],
und das ist größer als a, während bei b die vertauschte Zahl (wie sähe die aus?) kleiner wäre.
Jetzt stellen wir die Gleichung auf,
[mm]a + 18 = a'[/mm]
[mm]10k + (k + 2) + 18 = 10(k+2) + k[/mm]
[mm]11k + 20 = 11k + 20[/mm]
Das heißt, alle k, die laut oben zulässig sind, lösen die Gleichung, und damit auch die Aufgabe.
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