Anwendung des HDI < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Mo 11.02.2013 | | Autor: | nbt |
| Aufgabe | | Leiten Sie die Funktion [mm]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=\integral_{x^2}^{x^3}{e^{-t^2} dt}[/mm] nach $x$ ab. |
Hallo,
die Aufgabe ist mir zuerst leicht vorgekommen, jetzt bin ich aber doch ins Stocken geraten. Meine Schritte waren folgende:
[mm]\frac{d}{dx}\integral_{x^2}^{x^3}{e^{-t^2} dt}=\\
\frac{d}{dx}(\integral_{a}^{x^3}{e^{-t^2} dt}-\integral_{a}^{x^2}{e^{-t^2} dt})=\\
\frac{d}{dx}\integral_{a}^{x^3}{e^{-t^2} dt}-\frac{d}{dx}\integral_{a}^{x^2}{e^{-t^2} dt}[/mm]
Jetzt bin ich mir mit dem HDI nicht so sicher. Allgemein lautet er
HDI:[mm]\frac{d}{dx}\integral_{a}^{x}{f(t)dt}=f(x)[/mm]
aber hier sind die Integrationgrenzen hald so komisch mit [mm] $x^3$ [/mm] und [mm] $x^2$.
[/mm]
Wie gehts jetz weiter?
Vielen Dank für die Hilfe,
nBt
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Mo 11.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Jetzt bin ich mir mit dem HDI nicht so sicher. Allgemein
> lautet er
> HDI:[mm]\frac{d}{dx}\integral_{a}^{x}{f(t)dt}=f(x)[/mm]
Sehr richtig, falls f stetig ist.
Verwechsle außerdem das f hier nicht mit dem aus der Aufgabenstellung. Bleiben wir mal bei dieser Schreibweise (und taufen die Funktion f aus der Aufgabenstellung in g um), dann besagt der HDI also, dass die Funktion F mit F(x) = [mm] \integral_{a}^{x}{f(t)dt} [/mm] die Ableitung F' = f hat.
Für die Funktion g der Aufgabe gilt also g(x) = [mm] F(x^3)- F(x^2). [/mm] (mit der Funktion f(x) = [mm] e^{-x^2}). [/mm] Jetzt solltest du mit Hilfe der Kettenregel leicht g'(x) bilden können.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Mo 11.02.2013 | | Autor: | nbt |
Danke für die Hilfe! Ich hab jetz eine Idee:
[mm]\frac{d}{dx}\integral_{x^2}^{x^3}{e^{-t^2}dt}=\frac{d}{dx}\integral_{a}^{x^3}{e^{-t^2}dt}-\frac{d}{dx}\integral_{a}^{x^2}{e^{-t^2}dt}=F'(x^3)3x^2-F'(x^2)2x=exp(-\underbrace{(x^3)^2}_{x^6})3x^2-exp(-\underbrace{(x^2)^2}_{x^4})2x[/mm]
Ist das richtig?
Grüße,
nBt
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Hallo,
> Danke für die Hilfe! Ich hab jetz eine Idee:
>
> [mm]\frac{d}{dx}\integral_{x^2}^{x^3}{e^{-t^2}dt}=\frac{d}{dx}\integral_{a}^{x^3}{e^{-t^2}dt}-\frac{d}{dx}\integral_{a}^{x^2}{e^{-t^2}dt}=F'(x^3)3x^2-F'(x^2)2x=exp(-\underbrace{(x^3)^2}_{x^6})3x^2-exp(-\underbrace{(x^2)^2}_{x^4})2x[/mm]
>
> Ist das richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße,
Stefan
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