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| Aufgabe | | Man soll zeigen dass es immer eine Zahl [mm] $n\in \IN$ [/mm] gibt die groesser ist als eine beliebige Zahl $x [mm] \in \IR$ [/mm] |
Hallo,
Die Aussage habe ich jetzt Mal in meine eigenen Worte verpackt.
Wieso ist das nicht offensichtlich? Wieso muss man das zeigen? Das soll jetzt keine rhetorische Frage sein aber im Buch selber steht zbsp. fuer den Fall dass $x<0$ folgt sofort die Aussage. Wieso muss man das dann nicht auch zeigen?
Ich habe diese Frage nirgendwo anders gestellt und bin fuer jeden Hinweis und Erklaerung sehr dankbar.
Gruss
DBb
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Do 31.08.2017 | | Autor: | rabilein1 |
Ich habe zwar auch keine Ahnung, wie man das "zeigen" soll.
Aber mal angenommen, dir gibt jemand eine Zahl x vor. Was machst du dann, um auf das nächstgrößere n zu kommen? Gibt es da ein Verfahren, das du kennst?
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So naiv fällt mir ein: einfach eins dazu zählen und auf bzw. abrunden.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Do 31.08.2017 | | Autor: | fred97 |
> Man soll zeigen dass es immer eine Zahl [mm]n\in \IN[/mm] gibt die
> groesser ist als eine beliebige Zahl [mm]x \in \IR[/mm]
> Hallo,
>
> Die Aussage habe ich jetzt Mal in meine eigenen Worte
> verpackt.
> Wieso ist das nicht offensichtlich? Wieso muss man das
> zeigen? Das soll jetzt keine rhetorische Frage sein aber im
> Buch selber steht zbsp. fuer den Fall dass [mm]x<0[/mm] folgt sofort
> die Aussage. Wieso muss man das dann nicht auch zeigen?
>
>
>
> Ich habe diese Frage nirgendwo anders gestellt und bin fuer
> jeden Hinweis und Erklaerung sehr dankbar.
>
Wir betreiben mal ernsthaft Mathematik. Zunächst müssen die natürlichen Zahlen definiert werden, die liegen ja nicht da draußen rum wie Kieselsteine.
Dann zeigt man, dass die Menge der natürlichen Zahlen nicht nach oben beschränkt ist.
Daraus folgt dann das Gewünschte
>
> Gruss
>
> DBb
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 Do 31.08.2017 | | Autor: | rabilein1 |
> Die (natürlichen Zahlen) liegen ja nicht da draußen rum wie Kieselsteine
Der Satz ist gut - das wird der Satz des Monats August 2017
Ich habe mich ja schon immer gewundert, warum ich noch nie natürliche Zahlen auf der Straße gefunden habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Do 31.08.2017 | | Autor: | X3nion |
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> > Die (natürlichen Zahlen) liegen ja nicht da draußen rum
> wie Kieselsteine
>
> Der Satz ist gut - das wird der Satz des Monats August 2017
>
> Ich habe mich ja schon immer gewundert, warum ich noch nie
> natürliche Zahlen auf der Straße gefunden habe.
Du findest vielleicht keine natürlichen Zahlen in Form von Kieselsteinen auf der Straße, aber formell nutzt du sie automatisch als Zählmethode zum Abzählen!
1, 2, 3... 
Viele Grüße,
X3nion
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Hallo fred97,
das müsste doch heissen: nicht oben durch eine reelle Zahl X beschränkt sind. Dass sie nicht beschränkt sind folgt ja aus der Definition?
Gruss DBb
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Do 31.08.2017 | | Autor: | X3nion |
Hallo derbierbaron,
zu deiner Frage:
"im Buch selber steht zbsp. fuer den Fall dass x<0 folgt sofort die Aussage. Wieso muss man das dann nicht auch zeigen? "
Es werden die natürlichen Zahlen in Literaturen unterschiedlich definiert, beginnend mit n = 0 oder n = 1.
Nehmen wir einmal die natürlichen Zahlen als die Menge aller positiven ganzen Zahlen inklusive der 0, also n = 0, 1, 2, 3, ...
1) Sei x [mm] \in \IR [/mm] mit x < 0. Setze n = 1. Dann leistet diese natürliche Zahl bereits das gewünschte, nämlich n > x, und zwar für jedes beliebige x < 0.
2) Sei x = 0. Setze nun n = 1, denn diese Zahl leistet das gewünschte n > x, in diesem Fall 1 > 0.
3) Sei also x > 0. Ist dir das archimedische Axiom bekannt? Es lautet:
Zu je zwei reellen Zahlen z,y [mm] \in \IR [/mm] mit z,y > 0 existiert ein n [mm] \in \IN [/mm] mit
nz > y
bzw n > [mm] \frac{y}{z}.
[/mm]
Siehst du nun, warum es zu jeder positiven reellen Zahl x ein n [mm] \in \IN [/mm] gibt mit n > x? Also wie könnte man den Beweis vervollständigen, dass n > x dasteht?
Hier steht [mm] \frac{y}{z}, [/mm] aber das sind ja beides reelle Zahlen und die kann man zusammenfassen zu..?
Viele Grüße,
X3nion
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Danke, dein Beitrag war sehr hilfreich, X3nion. Ich werde versuchen noch zusätzlich selber einen Beweis dazu zu machen. (also zu dem im Buch) Wäre froh wenn du mir dann sagen kannst ob der OK ist oder nicht...
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> Man soll zeigen dass es immer eine Zahl [mm]n\in \IN[/mm] gibt die
> groesser ist als eine beliebige Zahl [mm]x \in \IR[/mm]
> Hallo,
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> Die Aussage habe ich jetzt Mal in meine eigenen Worte
> verpackt.
> Wieso ist das nicht offensichtlich? Wieso muss man das
> zeigen?
Du hast völlig Recht, das ist doch absolut klar, und es ärgert einen, dass man so etwas wie ein Erbsenzähler beweisen soll.
Was du aber lernen sollst, ist folgendes:
Wie beweist man eine so einfache Tatsache überhaupt formal und korrekt? Welche Argumente lassen sich finden, wie muss man sauber argumentieren?
Nimm mal folgende Aussage: Jede natürliche Zahl >1 ist eine Primzahl oder lässt sich EINDEUTIG (bis auf Vertauschen der Faktoren) als Produkt von Primzahlen darstellen. Das ist doch klar, und das muss man nicht beweisen.
Falsch!
Stell dir vor, heute wären alle ungeraden Zahlen verboten. Die gäbe es gar nicht. Dann wäre 2 immer noch eine Primzahl, aber 6 auch, denn wegen 6=2*3 könnte man die 6 heute nicht zerlegen, da 3 eine ungerade Zahl ist. Ebenso wäre 18 eine Primzahl, denn 18=2*9 (9 verboten) = 3*6 (3 verboten). Dann könnte man heute 36=6*6=2*18 auf 2 verschiedene Weisen als Produkt von Primzahlen schreiben. Also sollte man einen Beweis finden, der sicherstellt, dass in den natürlichen Zahlen die obige Aussage gilt.
Sieh also solche Aufgaben als reine Fingerübungen und nicht als Schikane an. Man wird dich nicht lange damit belästigen...
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