Argument Eigenschaft < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Lonpos |
| Aufgabe | 1) Sei [mm] |a|\le{|b|}, Arg(b)=\bruch{1}{(Arg(-a))}, [/mm] dann gilt |a+b|=|a|-|b|
2) Zeige [mm] |a_0+a_m*z^m|=|a_0|-|a_m||z|^m, [/mm] falls [mm] Arg(z)=\bruch{Arg-\bruch{a_0}{a_m}}{m} [/mm] |
Zuerst zu 1) Macht diese Angabe überhaupt Sinn?? Ich bin mir da gerade etwas unsicher.
2) Hier gilt noch die Einschränkung [mm] |z|\le{(|\bruch{a_0}{a_m}|)^{\bruch{1}{m}}}, [/mm] m>=1 und [mm] a_0,a_m [/mm] ungleich 0.
Das Arg von welchem Wert könnte im Zähler gemeint sein?
Mir erscheint diese Aufgabe etwas seltsam, vielleicht hat jemand von euch eine Idee dazu.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:39 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Lonpos |
Niemand eine Idee?
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Hiho,
die Aufgabe ist wirklich etwas seltsam.
Die ist schon klar, dass die erste Aufgabe gleichbedeutend ist z.z, dass $a+b=0$ gilt?
Denn aus [mm] $|a|\le [/mm] |b|$ folgt sofort $ |a| - |b| [mm] \le [/mm] 0$ und aus $|a+b| [mm] \le [/mm] |a| - |b|$ sofort auch $0 [mm] \le [/mm] |a| - |b|$.
Und damit aus $ |a| - |b| [mm] \le [/mm] 0$ und $0 [mm] \le [/mm] |a| - |b|$ sofort $|a| - |b| = 0$.
D.h. $|a+b| = 0$ und damit $a+b = 0$ sowie $|a| = |b|$
Ist die Aufgabe wirklich so gestellt?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Do 08.03.2012 | | Autor: | Lonpos |
Ja diese Aufgabe ist wirklich so gestellt, kann auch ein Fehler seitens des Verfassers des Skriptums sein. Bei der 1.Aufgabe erhalten wir also für a=b=0, daher kann 1/Arg(-b) einfach nur falsch sein, es würde ja dann 1/0 dort stehen.
Fällt dir evt. noch etwas zur 2.Aufgabe ein? Auch hier weiß ich nicht wie der Zähler des Bruches genau aussieht. Also welches Argument hier von welchem Wert genommen wird.
EDIT: Bei der 2.Aufgabe kann es auch so gemeint sein: [mm] Arg(z)=\bruch{Arg(-\bruch{a_0}{a_m})}{m}[/mm]
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Hiho,
> Ja diese Aufgabe ist wirklich so gestellt, kann auch ein
> Fehler seitens des Verfassers des Skriptums sein. Bei der
> 1.Aufgabe erhalten wir also für a=b=0, daher kann
> 1/Arg(-b) einfach nur falsch sein, es würde ja dann 1/0
> dort stehen.
nein. Man erhält nicht a=b=0, sondern nur a=-b
Gib doch mal ein Gegenbeispiel mit [mm] $\text{Arg}(b) [/mm] = [mm] \bruch{1}{\text{Arg}(-a)}, [/mm] |a| [mm] \le [/mm] |b|$ so dass $a [mm] \not= [/mm] -b$
> Fällt dir evt. noch etwas zur 2.Aufgabe ein? Auch hier
> weiß ich nicht wie der Zähler des Bruches genau aussieht.
> Also welches Argument hier von welchem Wert genommen wird.
Wo kommen [mm] a_0 [/mm] und [mm] a_m [/mm] her? Aus [mm] \IC, [/mm] aus [mm] \IR?
[/mm]
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Do 08.03.2012 | | Autor: | Lonpos |
Gegenbeispiel zu 1)
[mm] a=1+i*tan(\bruch{3}{\Pi})
[/mm]
[mm] b=-1-i*\wurzel{3}
[/mm]
a ist ungleich -b und Gleichheit gilt trotzdem.
Nun zu 2)
Dies müssten beides Elemente aus C sein.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Do 08.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] a_0=\alpha*e^{i\phi}
[/mm]
[mm] a_m=\beta*e^{o\psi}
[/mm]
[mm] arg(-a_0/am)=\phi-\psi+\pi
[/mm]
[mm] z^m=\gamma*e^{i(\phi-\psi+\pi)}
[/mm]
[mm] a_m*z^m=\gamma*\beta*e^{i(\phi+\pi)}=-\gamma*\beta*e^{i\phi}
[/mm]
jetzt mach du weiter.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:03 Fr 09.03.2012 | | Autor: | Lonpos |
Danke, hat mir sehr weitergeholfen.
Auf der linken Seite habe ich nun
[mm] |a_0+a_m\cdot{}z^m|=(\alpha-\beta*\gamma)
[/mm]
Auf der rechten:
[mm] |a_0|=\alpha
[/mm]
[mm] |a_m|=\beta
[/mm]
[mm] |z|^m=\gamma, [/mm] damit hat sich alles geklärt.
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