Aufgabe zur Betragsfunktion < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:14 Di 24.11.2009 | | Autor: | dragon89 |
| Aufgabe | Aufgabe:
Zu zeigen: Der Absolutbetrag | [mm] \dot [/mm] | : [mm] \IC \to \IR^{+} \cup \{0\} [/mm] z [mm] \mapsto [/mm] |z|, eingeschränkt auf die reellen Zahlen stimt mit mit dieser Abb. überrein:
g: [mm] \IR \mapsto \IR+ \cup \{0\} [/mm] ; x [mm] \mapsto \begin{cases} x falls x \ge 0 \\ -x falls x < 0 \end{cases} [/mm] |
*** Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. ***
Hallo,
bei der gegebenen Fkt. handelt es sich also um die Betragsfunktion f(x) = |x|.
Wer hat eine Idee wie man bei diesem Beweis vorgehen müsste.
Hier mein Ansatz:
(1) z für z [mm] \ge [/mm] 0
|z| für z [mm] \ge [/mm] 0
z = |z|
z = z
(2) |z| für z < 0
|-z| für z < 0
|z| = |-z|
z = z
Ist diese Vorgehensweise korrekt?
Gruß dragon89
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Hallo dragon,
wie habt ihr denn den Absolutbetrag in [mm] \IC [/mm] definiert?
Du sollst diese Definition nehmen und zeigen, dass sie mit der Defintion in [mm] \IR [/mm] (das gegebene g) übereinstimmt.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Di 24.11.2009 | | Autor: | dragon89 |
Danke erstmal für deine Antwort.
Leider haben wir den Absolutbetrag noch nicht genauer angesprochen.
Kannst du vielleicht etwas genauer erklären, wie du das meinst.
Gruß dragon89
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> Danke erstmal für deine Antwort.
> Leider haben wir den Absolutbetrag noch nicht genauer
> angesprochen.
> Kannst du vielleicht etwas genauer erklären, wie du das
> meinst.
>
> Gruß dragon89
Ohne den Absolutbetrag besprochen zu haben, wirst du ihn wohl kaum verwenden können.
Ihr habt sicherlich besprochen, wie der Betrag einer komplexen Zahl berechnet wird.
Sei z eine komplexe Zahl, wie ist denn dann |z| definiert?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 Di 24.11.2009 | | Autor: | dragon89 |
Hallo,
also laut meinem Mathebuch müsste der Absolutbetrag sein:
[mm] \wurzel{x^2 + y^2}
[/mm]
x sei der Realteil, y der Imaginärteil.
Wie geht es jetzt weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:21 Mi 25.11.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo,
>
> also laut meinem Mathebuch müsste der Absolutbetrag sein:
>
> [mm]\wurzel{x^2 + y^2}[/mm]
>
> x sei der Realteil, y der Imaginärteil.
>
> Wie geht es jetzt weiter?
>
Hallo,
jetzt solltest du überlegen, was die Abbildung
[mm] $|\Box|: \IC \to \IR^{+}_{0}$
[/mm]
$z [mm] \mapsto [/mm] |z|$
mit reellen Zahlen macht. Die reellen Zahlen sind ja schliesslich eine Teilmenge der komplexen Zahlen und die obige Abbildung ist auch für alle reellen Zahlen definiert.
Bedenke dass nach deiner Vorarbeit der Stand der Dinge jetzt folgender ist:
Einer komplexen Zahl $z=x+iy$ wird ihr Betrag, also [mm] $\wurzel{x^2+y^2}$ [/mm] zugeordnet.
Was passiert also mit einer reellen Zahl?
Gruß Glie
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