Aufgabe zur Differentation < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Mo 20.02.2012 | | Autor: | imzadi |
Hallo,
ich habe hier ein folgendes Problem aus Ana 1,irgendwie habe ich überhaupt keine Idee, für kleinste Hinweis bin sehr dankbar.
Sei f:R->R differenzierbar und es gelte lim f´(x)=0 für x gegen unendlich. (Grenzwert der Ableitungsfunktion also).
Zeigen Sie:
lim[f(n+1)-f(n)]=0 für n gegen unendlich.
Vielen Dank für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage nirgendwo in anderen Foren auf anderen Seiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Mo 20.02.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
nur ein Stichwort: Mittelwertsatz anwenden!
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
> Hallo,
> ich habe hier ein folgendes Problem aus Ana 1,irgendwie
> habe ich überhaupt keine Idee, für kleinste Hinweis bin
> sehr dankbar.
> Sei f:R->R differenzierbar und es gelte lim f´(x)=0 für
> x gegen unendlich. (Grenzwert der Ableitungsfunktion
> also).
> Zeigen Sie:
> lim[f(n+1)-f(n)]=0 für n gegen unendlich.
>
> Vielen Dank für eure Hilfe.
Hallo imzadi,
man kann sich zuerst mal bildlich vorstellen,
was da zu zeigen ist.
Wegen [mm] $\limes_{x\to\infty} [/mm] f'(x)=0$ gibt es für jedes
positive [mm] \varepsilon [/mm] ein K mit [mm] |f'(x)|<\varepsilon [/mm] für alle x
mit x>K .
Nun nimm mal an, es sei n>K (und somit auch n+1>K)
und schau, was du daraus für die Differenz
f(n+1)-f(n) schließen kannst (z.B. mit Hilfe des
Mittelwertsatzes).
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Mo 20.02.2012 | | Autor: | imzadi |
Vielen Dank,jetzt ist mir alles klar.
LG imzadi
|
|
|
|
