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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Mi 05.03.2014 | | Autor: | Adam26 |
| Aufgabe | Gegeben seien drei Mengen A, B, C:
A = {0,1,2}
B = Menge der ganzen Zahlen, deren Quadrat kleiner als 5 ist
C = Menge der europäischen Hauptstädte
1. Welche folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch?
a) 1 [mm] \in [/mm] A
b) [mm] \emptyset \in [/mm] A
c) {0} [mm] \subseteq [/mm] A
d) -1 [mm] \in [/mm] A
e) A [mm] \subset [/mm] B
f) {1,2,3} [mm] \subseteq [/mm] B
g) Rom [mm] \subset [/mm] C
h) { } [mm] \subset [/mm] C
i) {Wien} [mm] \subset [/mm] C |
Um mir das ganze besser einzuprägen schreib ich bei Unklarheiten dahinter immer eine Erklärung, und hoffe das diese auch richtig sind....
a) wahr
b) falsch. Würde bedeuten das A nur aus einer Menge besteht -> Hat eine Menge das Element "leere Menge" dann schließt dies andere Elemente aus. Die Menge A könnte also nicht aus [mm] {\emptyset, 1,2,3} [/mm] bestehen??
c) wahr. Versteh ich aber überhaupt nicht wieso... [mm] \subseteq [/mm] bedeutet doch im Grunde das beide Mengen gleich sind... Menge A besteht aber aus mehr Elementen als nur der "0". Nur [mm] \subset [/mm] wäre doch hier richtig?
d) falsch
e) wahr. Auch hier vorsicht, [mm] \subseteq [/mm] wäre falsch.
f) falsch, denn B {-2,-1,0,1,2}
g) falsch. Eine Teilmenge kann nur eine Menge sein, "Rom" ohne "{}" ist nur ein Element.
h) wahr. versteh aber nicht wieso.. würde bedeutet das meine erklärung für b) falsch ist
i) wahr
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Mi 05.03.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Gegeben seien drei Mengen A, B, C:
> A = {0,1,2}
> B = Menge der ganzen Zahlen, deren Quadrat kleiner als 5
> ist
> C = Menge der europäischen Hauptstädte
>
> 1. Welche folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch?
> a) 1 [mm]\in[/mm] A
> b) [mm]\emptyset \in[/mm] A
> c) {0} [mm]\subseteq[/mm] A
> d) -1 [mm]\in[/mm] A
> e) A [mm]\subset[/mm] B
> f) {1,2,3} [mm]\subseteq[/mm] B
> g) Rom [mm]\subset[/mm] C
> h) { } [mm]\subset[/mm] C
> i) {Wien} [mm]\subset[/mm] C
> Um mir das ganze besser einzuprägen schreib ich bei
> Unklarheiten dahinter immer eine Erklärung, und hoffe das
> diese auch richtig sind....
>
> a) wahr
richtig.
> b) falsch. Würde bedeuten das A nur aus einer Menge
> besteht -> Hat eine Menge das Element "leere Menge" dann
> schließt dies andere Elemente aus. Die Menge A könnte
> also nicht aus [mm]{\emptyset, 1,2,3}[/mm] bestehen??
b) ist in der Tat falsch, aber deine Begründung dafür ist es leider auch.
[mm] \emptyset\in [/mm] A bedeutet, dass A die leere Menge als Element enthält, was sie nicht tut. Eine Menge der Form [mm] \{ \emptyset , 1, 2, 3\} [/mm] gibt es hingegen sehr wohl.
> c) wahr. Versteh ich aber überhaupt nicht wieso...
> [mm]\subseteq[/mm] bedeutet doch im Grunde das beide Mengen gleich
> sind... Menge A besteht aber aus mehr Elementen als nur der
> "0". Nur [mm]\subset[/mm] wäre doch hier richtig?
X [mm] \subseteq [/mm] Y bedeutet, dass X eine echte Teilmenge (X [mm] \subset [/mm] Y) von Y ist oder X=Y ist. Das ist so ähnlich wie mit dem [mm] \le [/mm] -Zeichen bei Zahlen.
Hinweis : Bei manchen Autoren schließt die Verwendung des Zeichens [mm] \subset [/mm] den Fall X=Y nicht aus.
> d) falsch
stimmt
> e) wahr. Auch hier vorsicht, [mm]\subseteq[/mm] wäre falsch.
nein, wäre nicht falsch, s.o.
> f) falsch, denn B {-2,-1,0,1,2}
so ist es.
> g) falsch. Eine Teilmenge kann nur eine Menge sein, "Rom"
> ohne "{}" ist nur ein Element.
klar.
> h) wahr. versteh aber nicht wieso.. würde bedeutet das
> meine erklärung für b) falsch ist
Die leere Menge ist eine Teilmenge von jeder Menge.
> i) wahr
absolut.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Mi 05.03.2014 | | Autor: | Adam26 |
> Hinweis : Bei manchen Autoren schließt die Verwendung des Zeichens $ [mm] \subset [/mm] $ den Fall X=Y nicht aus.
Das ist sehr ärgerlich! Trotzdem danke für die beantwortung
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