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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Paper090 |
| Aufgabe | Berechnen sie unbestimmte Integral:
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{ln(5x^4)}{4x^{7/3}} dx} [/mm] |
Umgeschrieben komme ich auf:
[mm] \bruch{ln(5)}{4x^{7/3}} [/mm] + [mm] \bruch{ln(x)}{x^{7/3}}
[/mm]
Ich würde nun (nach meiner Unkenntnis) den Nenner auflösen:
[mm] ln(5)*4x^{-7/3} [/mm] + [mm] ln(x)*x^{-7/3}
[/mm]
Mein Problem : Wie leite ich dies auf?
f(x)*g(x)- [mm] \integral_{}^{}{f(x)*g'(x) dx} [/mm] würde ich benutzen, wo ich dann allerdings nicht weiß wie ich das Integral aufleiten soll, weil keine Konstante vorhanden ist,d.h. ich ständig wieder neu die Formel anwenden müsste.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte, bin nicht der klügste.
Schönen Abend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Paper090 |
[mm] -3*x^{-(\bruch{4}{3})*ln(5)}
[/mm]
Oder wäre dies ein korrektes Ergebnis(für die Erste)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:54 Sa 23.11.2013 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> [mm]-3*x^{-(\bruch{4}{3})*ln(5)}[/mm]
>
> Oder wäre dies ein korrektes Ergebnis(für die Erste)?
Nein, das ist falsch!
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 Sa 23.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Berechnen sie unbestimmte Integral:
>
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{ln(5x^4)}{4x^{7/3}} dx}[/mm]
>
> Umgeschrieben komme ich auf:
>
> [mm]\bruch{ln(5)}{4x^{7/3}}[/mm] + [mm]\bruch{ln(x)}{x^{7/3}}[/mm]
>
> Ich würde nun (nach meiner Unkenntnis) den Nenner
> auflösen:
>
> [mm]ln(5)*4x^{-7/3}[/mm] + [mm]ln(x)*x^{-7/3}[/mm]
>
> Mein Problem : Wie leite ich dies auf?
>
> f(x)*g(x)- [mm]\integral_{}^{}{f(x)*g'(x) dx}[/mm] würde ich
> benutzen, wo ich dann allerdings nicht weiß wie ich das
> Integral aufleiten soll, weil keine Konstante vorhanden
> ist,d.h. ich ständig wieder neu die Formel anwenden
> müsste.
Hallo,
das lässt sich nicht aufleiten.
Grund: Dieser Begriff existiert in der Mathematik nicht. Sage also dieses Wort hier nie wieder, wenn du nicht willst, dass du von anderen Mitgliedern dieses Forums gnadenlos gedisst werden willst 
Die Lehrkraft, von der du dieses Unwort gelernt hast, gehört geprügelt...
Spaß beiseite. Der erste Nenner ln(5) IST eine Konstante, damit ist die Integration des ersten Summanden kein Problem.
Beim zweiten Bruch könnte vermutlich eine Substitution helfen.
Gruß Abakus
>
> Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte, bin nicht der
> klügste.
>
> Schönen Abend
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Sa 23.11.2013 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Berechnen sie unbestimmte Integral:
>
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{ln(5x^4)}{4x^{7/3}} dx}[/mm]
>
> Umgeschrieben komme ich auf:
>
> [mm]\bruch{ln(5)}{4x^{7/3}}[/mm] + [mm]\bruch{ln(x)}{x^{7/3}}[/mm]
Genau!
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{ln(5x^4)}{4x^{\frac{7}{3}}} dx}=\integral_{}^{}{ \bruch{ln(5)+ln(x^4)}{4x^{\frac{7}{3}}} dx}=\frac{ln(5)}{4}\integral_{}^{}{ x^{-\frac{7}{3}} dx}+\integral_{}^{}{ ln(x)\cdot x^{-\frac{7}{3}} dx}
[/mm]
Das linke Integral ist trivial und das rechte Integral lässt sich mit partieller Integration sofort lösen.
Setze dafür [mm] u'(x):=x^{-\frac{7}{3}} [/mm] und $v(x):=ln(x)$, dann gilt:
[mm] \integral_{}^{}{{u'(x)\cdot v(x)} dx}=u(x)\cdot v(x)-\integral_{}^{}{{u(x)\cdot v'(x)} dx}
[/mm]
Das ist nun ein trivialer Fall, da [mm] ln'(x)=\frac{1}{x} [/mm] gilt.
>
> Ich würde nun (nach meiner Unkenntnis) den Nenner
> auflösen:
>
> [mm]ln(5)*4x^{-7/3}[/mm] + [mm]ln(x)*x^{-7/3}[/mm]
>
> Mein Problem : Wie leite ich dies auf?
>
> f(x)*g(x)- [mm]\integral_{}^{}{f(x)*g'(x) dx}[/mm] würde ich
> benutzen, wo ich dann allerdings nicht weiß wie ich das
> Integral aufleiten soll, weil keine Konstante vorhanden
> ist,d.h. ich ständig wieder neu die Formel anwenden
> müsste.
>
> Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte, bin nicht der
> klügste.
>
> Schönen Abend
Gruß
DieAcht
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