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Aufzug mit Beschleunigung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:10 Di 30.12.2008
Autor: pyromelana

Aufgabe
Ein Aufzug fährt in einem 100m langen Schacht und braucht für die Gesamtstrecke 150 sec (s). Auf den ersten 10m beschleunigt er, auf den letzten 10m verzögert der Aufzug. Im 80m langen Mittelteil fährt er mit konstanter Geschwindigkeit. Es ist davon auszugehen, dass Beschleunigung und Verzögerung gleich sind. Berechne die Beschleunigung des Aufzuges, sowie die Geschwindigkeit im Mittelteil.

Ok, ich hab logischerweise schon einen Ansatz, komm aber nicht wirklich weiter...

klar ist,
1. die Zeiten des Mittelteil und des Anfangs- bzw. Endstücks sind verschieden. Also müssen wir 3 Zeiten haben. Wobei t1 und t3 identisch sind
=> t1 + t2 + t3 = 150s
= 2t1 + t2 = 150s

2. im 10m Beschleunigungsabschnitt gilt:

     [mm] 10m = \bruch{1}{2}* a * t1^2 [/mm]

3. im Mittelteil gilt:

     [mm] 80m = v*t2 [/mm]

So, und ab hier hänge ich ein wenig. Klar ist, ich muss eine Beziehung zwischen den 3 Formeln aufbauen (Gleichungssystem(?)). Dann kann ich ja sogar noch die Geschwindigkeit in Gleichung 3. elimieren. Mit v=a*t kann die Formel ja auch
     [mm] 80m = a*t2*t2 [/mm]
heißen. Wenn ich jetzt aus den Gleichungen ein System baue

[mm] 150s = 2t1 + t2 [/mm]
[mm] 80m = a*t2^2 [/mm]
[mm] 10m = \bruch{1}{2}* a * t1^2 [/mm]

und dieses löse, komm ich nicht auf eine vernünftige Lösung...und wenn ich jetzt noch darauf achte, dass es im Schlussteil ja noch eine negative Beschleunigung ist (Verzögerung), dann komm ich ganz raus... Hilfe bitte!


        
Bezug
Aufzug mit Beschleunigung: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:16 Di 30.12.2008
Autor: Loddar

Hallo pyromelena!


Das sieht bisher schon ganz gut aus ...

Die Verzögerung sollte Dich nicht länger belasten ... wir betrachten hier lediglich den Betrag der Beschleunigung / Verzögerung.



> 1. die Zeiten des Mittelteil und des Anfangs- bzw.
> Endstücks sind verschieden. Also müssen wir 3 Zeiten haben.
> Wobei t1 und t3 identisch sind
>  => t1 + t2 + t3 = 150s

>  = 2t1 + t2 = 150s

[ok]

  
> 2. im 10m Beschleunigungsabschnitt gilt:
> [mm]10m = \bruch{1}{2}* a * t1^2[/mm]

[ok]


> 3. im Mittelteil gilt:
> [mm]80m = v*t2[/mm]

[ok]


> So, und ab hier hänge ich ein wenig. Klar ist, ich muss
> eine Beziehung zwischen den 3 Formeln aufbauen
> (Gleichungssystem(?)). Dann kann ich ja sogar noch die
> Geschwindigkeit in Gleichung 3. elimieren. Mit v=a*t kann
> die Formel ja auch
>       [mm]80m = a*t2*t2[/mm]

[notok] Es gilt $v \ = \ [mm] a*t_{\red{1}}$ [/mm] . Damit wird:
$$80 \ [mm] \text{m} [/mm] \ = \ [mm] a*t_1*t_2$$ [/mm]


> [mm]150s = 2t1 + t2[/mm]
> [mm]80m = a*t2^2[/mm]
> [mm]10m = \bruch{1}{2}* a * t1^2[/mm]

[ok] Abgesehen von der mittleren Gleichung (siehe oben).

  
> und dieses löse, komm ich nicht auf eine vernünftige Lösung...

Was hast Du denn bisher berechnet bzw. ermittelt?

Forme die mittlere Gleichung nach $a \ = \ ...$ um und setze in die 3. Gleichung ein. Diese Gleichung dann nach [mm] $t_2 [/mm] \ = \ ...$ umstellen und in die 1. Gleichung einsetzen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Aufzug mit Beschleunigung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:03 Di 30.12.2008
Autor: pyromelana

Ok, das wars. Mein Fehler ist mir jetzt auch klar. Selbstverständlich ist die Beschleunigung in t1 verantwortlich für die Geschwindigkeit, nicht die der Zeit t2 (dämlich ;-) - da gibts ja keine). Mit Deiner Hilfestellung hats wunderprächtig geklappt. Lösung des ganzen:

a = 0,032 [mm] m/s^2 [/mm]
v = 0,8 m/s
Bezug
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