Ausgleichsvorgang 2. Ordnung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die gezeigte Schaltung befindet sich im eingeschwungenen Zustand. Zum Zeitpunkt t =0 wird der Schalter S geöffnet.
1. Stellen Sie die Randbedingungen auf.
2. Stellen sie fuer [mm] t\ge0 [/mm] die Differentialgleichung fuer [mm] u_{C}auf [/mm] |
Die Randbedingungen lauten ja :
[mm] i_{L}(t=0)=\bruch{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}*I
[/mm]
( kommt durch die Stromteilerregel zustande , oder?)
[mm] u_{C}(t=0)= [/mm] 0V
[mm] i_{L}(\infty)=0A [/mm] ( Warum?)
[mm] u_{C}(\infty)=R_{1}*I [/mm] (Warum?)
Fuer die DGL wird empfohlendie Stromquelle in eine Spannungsquelle umzuwandeln.
Wie geht man dabei vor?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:14 Sa 20.07.2013 | | Autor: | Calli |
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> Fuer die DGL wird empfohlendie Stromquelle in eine
> Spannungsquelle umzuwandeln.
> Wie geht man dabei vor?
Guckst Du unter "Norton-Thevenin-Äquivalent" nach.
> [mm]i_{L}(\infty)=0\,A[/mm] ( Warum?)
> [mm]u_{C}(\infty)=R_{1}*I[/mm] (Warum?)
Geht aus dem Spannungsquellen-Ersatzschaltbild hervor.
Ciao
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Man müsste doch aber schon vor dem Erstellen des Ersatzschaltbildes auf die Randbedingungen kommen.Wie geht man dazu vor? Was muss man sich überlegen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 Sa 20.07.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Photonendusche,
umgekehrt ist es, ohne das Ersatzschaltbild kommst Du nicht auf die Randbedingungen, woher willst Du denn sonst die Zusammenschaltung der Bauelemente kennen?
Was man bei solchen Aufgaben beachten sollte, ist die Art der Energieeinspeisung. Hier ist es eine Gleichstromquelle. Im eingeschwungenen Zustand (sehr wichtig als Randbedingung) besitzt eine Spule einen Widerstand von 0 Ohm,fungiert also als Kurzschluss, wohingegen ein Kondensator einen unendlich hohen Widerstand aufweist und damit als Unterbrechung zwischen seinen Anschlussklemmen wirkt.
Aus diesen beiden Tatsachen kommen die Randbedingungen:
Die Stromteilerregel hast Du schon richtig erkannt, der Widerstand der Spule spielt dabei keine Rolle, da er 0 Ohm beträgt.
Der Kondensator entlädt sich über den parallel dazu liegenden Schalter, und damit ist seine Spannung 0 V.
Für [mm] t \rightarrow \infty [/mm] lädt sich der Kondensator aufgrund des Stroms aus der Stromquelle auf, bis er komplett aufgeladen ist. Danach kann kein Strom mehr fließen und da Spule und Kondensator in Reihe liegen, kann also auch kein Strom mehr durch die Spule fließen.
Dieser letzte Satz ist wichtig, um die Spannung am Kondensator zu bestimmen. Wenn kein Strom mehr durch die Spule fließt, fließt auch kein Strom mehr durch R2. Das heisst, der gesamte Strom fließt durch R1 durch und erzeugt dort den Spannungsabfall [mm] I \cdot R1 [/mm]. Ein Spannungsumlauf im rechten Teil der Scahltung zeigt Dir sofort, dass dies auch die Spannung ist, die am Kondensator abfällt.
Zur Umwandlung einer Stromquelle in eine Spannungsquelle findest Du eine Menge Beispiele in der Elektrotechniksparte hier. Wichtig ist die Klemmenäquivalenz bezüglich des Widerstands R1. Trennst Du an dieser Stelle die Schaltung auf und misst nach links in Richtung Stromquelle, so ergibt sich an den Klemmen gerade ein Spannungsabfall, der [mm] I \cdot R1 [/mm] entspricht. Das ist gerade die Größe der Ersatzspannungsquelle. Der dazugehörige Innenwiderstand ergibt sich auch durch eine Widerstandsmessung "nach links". Eine Stromquelle besitzt einen unendlich hohen Innenwiderstand, man misst also gerade R1. Die Serienschaltung aus einer Spannungsquelle der Größe [mm] I \cdot R1 [/mm] und einem Inenwiderstand von R1, das sind genau die charakteristischen Größen einer Ersatzspannungsquelle.
Viele Grüße,
Infinit
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Danke fuer deine ausfuehrliche Antwort Infinit, sie hat mir beim Verstaendnis sehr geholfen 
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