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Aussageformen < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Aussageformen: Formalisieren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 So 20.07.2014
Autor: LPark

Aufgabe
Betrachten Sie folgende Aussageformen (Paädikate):
p(x) : x fährt gerne Auto.
q(x) : x fährt gerne Fahrrad.
Formalisieren Sie die folgenden Aussagen (Individuenmenge: alle Menschen):

(c) ’Jeder der gerne Fahrrad fährt, fährt auch gerne Auto.’

Ich denke, die Lösung lautet folgendermaßen:

[mm] \forall [/mm] x : (q(x) [mm] \Rightarrow [/mm] p(x))

Ist es auch möglich, zu schreiben:

[mm] \forall [/mm] x : (q(x) [mm] \wedge [/mm] p(x))     ?

Oder würde das wiederum bedeuten: "Für jeden Menschen gilt, er fährt gerne Auto und Fahrrad." ?

Grüße,
LPark
        
Bezug
Aussageformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:40 So 20.07.2014
Autor: rmix22


> Betrachten Sie folgende Aussageformen (Paädikate):
>  p(x) : x fährt gerne Auto.
>  q(x) : x fährt gerne Fahrrad.
>  Formalisieren Sie die folgenden Aussagen (Individuenmenge:
> alle Menschen):
>  (c) ’Jeder der gerne Fahrrad fährt, fährt auch gerne
> Auto.’
>  
> Ich denke, die Lösung lautet folgendermaßen:
>  
> [mm]\forall[/mm] x : (q(x) [mm]\Rightarrow[/mm] p(x))
>  

[ok]

> Ist es auch möglich, zu schreiben:
>  
> [mm]\forall[/mm] x : (q(x) [mm]\wedge[/mm] p(x))     ?

[notok]

> Oder würde das wiederum bedeuten: "Für jeden Menschen
> gilt, er fährt gerne Auto und Fahrrad." ?

[ok]
Wenn jeder gern Auto und Fahrrad fährt, dann gilt die Aussage c) natürlich trivialerweise.
Allerdings gilt c) trivialerweise auch in einer Gemeinschaft, in der kein einziger Mensch gern mit dem Rad fährt.

Man könnte die Aussage auch so formulieren, dass die Menge der Radfahrer eine Teilmenge der Autofahrer ist.

Grüße RMix

Bezug
                
Bezug
Aussageformen: Kay
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:53 So 20.07.2014
Autor: LPark

Dankeschön. :)
Bezug
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