matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Algebra Sonstiges > Aussagen, Affine Geometrie
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Aussagen, Affine Geometrie
Aussagen, Affine Geometrie < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Aussagen, Affine Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 Do 30.06.2016
Autor: Petp

Aufgabe
Es seinen K ein Körper mit \mathbb{Q}\subseteq K, n>1, und \rho : K^{n} \to K^{n} eine bijektive, geradentreue Abbildung mit \rho (0)=0. Weiter seinen P,Q \in K^{n} linear unabhängig und E = [0,P,Q]. Zeigen Sie:
1) \rho (E) ist eine Ebene.
2) Es gibt einen Automorphismus \xi des Vektorraums K^{n},so dass für \psi = \xi \circ \rho gilt:
     (i) \psi(E)=E.
    (ii) 0,P und Q sind Fixpunkte von \psi .
3) Für alle n \in \mathbb{N} sind nP und nQ Fixpunkte von \psi .
4) für alle \alpha \in \mathbb{Q} sind \alphaP und \alphaQ Fixpunkte von \psi .
5) Für alle \alpha , \beta \in \mathbb{Q} ist \alphaP + \betaQ ein Fixpunkt von \psi.
6) \rho ist \mathbb{Q}-linear.
7) \rho ist nicht notwendigerweise K-linear.

Hi,
wäre schön wenn mir jemand bei der Bearbeitung der Aufgabe helfen könnte.

zur 1): sollte nicht direkt aus \rho ist eine bijektive, geradentreue Abbildung und \rho (0)=0 folgen, dass \rho (E) eine Ebene ist ?.

zur 2): folgt denn aus der (i) nicht direkt schon die (ii)?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Aussagen, Affine Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:34 Do 30.06.2016
Autor: hippias

[willkommenvh]

> Es seinen K ein Körper mit \mathbb{Q}\subseteq K, n>1, und
> \rho : K^{n} \to K^{n} eine bijektive, geradentreue
> Abbildung mit \rho (0)=0. Weiter seinen P,Q \in K^{n}
> linear unabhängig und E = [0,P,Q]. Zeigen Sie:
>  1) \rho (E) ist eine Ebene.
>  2) Es gibt einen Automorphismus \xi des Vektorraums
> K^{n},so dass für \psi = \xi \circ \rho gilt:
>       (i) \psi(E)=E.
>      (ii) 0,P und Q sind Fixpunkte von \psi .
>  3) Für alle
> n \in \mathbb{N} sind nP und nQ Fixpunkte von \psi .
>  4)
> für alle \alpha \in \mathbb{Q} sind \alphaP und \alphaQ
> Fixpunkte von \psi .
>  5) Für alle \alpha , \beta \in \mathbb{Q}
> ist \alphaP + \betaQ ein Fixpunkt von \psi.
>  6) \rho ist \mathbb{Q}-linear.
>  7) \rho ist nicht notwendigerweise K-linear.
>  Hi,
>  wäre schön wenn mir jemand bei der Bearbeitung der
> Aufgabe helfen könnte.
>  
> zur 1): sollte nicht direkt aus \rho ist eine bijektive,
> geradentreue Abbildung und \rho (0)=0 folgen, dass \rho (E)
> eine Ebene ist ?.

Selbst wenn jemand dieser Ansicht wäre, stellt diese Behauptung keinen Beweis dafür dar.

Also: ihr habt in der Vorlesung erklärt unter welchen Voraussetzungen man von einer Ebene spricht. Überprüfe, ob diese hier für [mm] $\rho(E)$ [/mm] erfüllt sind.

>  
> zur 2): folgt denn aus der (i) nicht direkt schon die
> (ii)?

Die Gleichung [mm] $\psi(E)= [/mm] E$ bedeutet nicht, dass [mm] $\psi(x)= [/mm] x$ für alle [mm] $x\in [/mm] E$ gilt, sondern nur, dass [mm] $\psi(x)$ [/mm] in $E$ enthalten ist, aber möglicherweise verschieden von $x$ ist.

Im übrigen siehe meine obige Bemerkung.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]