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Hallo Mathe Raum,
ich möchte folgendes Rätsel mit den Mittel der Aussagelogik lösen:
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Vier Personen (a,b,c,d) sind verdächtigt einen Mord begangen zu haben.
Ist a unschuldig, dann ist auch b außer Verdacht und die Schuld von c wäre unzweifelhaft.
c hat ein absolut sicheres Alibi für die Tat.
Ist b schuldig, dann ist auch sowohl a wie auch c bei den Tätern.
Ist c unschuldig, dann ist auch d unschuldig.
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Ich habe nun die umgangsprachlichen Sätze in Formel umgewandelt:
( die Negation steht für schuldig )
[mm]A1: a\Rightarrow b\wedge\neg c[/mm]
[mm]A2: \neg c[/mm]
[mm]A3: \neg b\Rightarrow \neg a\wedge\neg c[/mm]
[mm]A4: c\Rightarrow d[/mm]
Jetzt forme ich zur KNF um:
[mm]A1: (b\vee \neg a) \wedge (\neg c\vee \neg a)[/mm]
[mm]A2: \neg c[/mm]
[mm]A3: (\neg a \vee \neg a) \wedge (\neg c \vee \neg b) [/mm]
[mm]A4: (\neg c\vee d) [/mm]
Wenn ich das ganze nun in KV - Diagramm eintrage erhalte ich:
a,b
00 01 11 10
00| 0 0 0 0
c,d 01| 0 0 0 0
11| 1 0 1 0
10| 1 0 1 0
(Sorry ich hab ein KV Diagram nicht als Tex hinbekommen, ich hoffe man kann es trozdem lesen)
Diese Lösung verwundert mich, ich hatte erwartet das ich eine eindeutige Lösung bekomme.
Jetzt habe ich ja 4 alternativen wer die Mörder gewesen sein können...
Kann jemand meine Lösung bestätigen oder mir aufzeigen wo ich einen Fehler gemacht habe ?
Ist meine Vorgehensweise zur Lösung von Aufgaben des obigen Typus angebracht oder gibt es alternativen ?
Vielen Dank schonmal.
Post Scriptum:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Do 03.02.2005 | | Autor: | pjoas |
Hallo, dass einzige, was mir auffällt, ist die Aussage 2 :
"c hat ein absolut sicheres Alibi für die Tat." demnach ist doch c unschuldig - oder?
Und dann haettest du eine recht einfache Kette
c ist unschuldig, dann eben auch d (nach Aussage 4), also kann b nicht schuldig sein (Aussage 3). Demnach bleiben doch nicht mehr viele übrig.
Sollte aber auch über das Diagramm dann ablesbar sein.
Gruß, Patrick
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Do 03.02.2005 | | Autor: | hjpavelka |
Es war vieleicht gar nicht deine Absicht, aber du hast mich genau auf den Fehler in der gestoßen !
"c hat ein absolut sicheres Alibi für die Tat." demnach ist doch c unschuldig - oder?"
Und ich habe geschrieben:
( die Negation steht für schuldig )
[mm]A1: a\Rightarrow b\wedge\neg c[/mm]
[mm]A2: \neg c[/mm]
Hier hab ich also schon einen Fehler gemacht, den A2 muss ja sein [mm] A2: c [/mm]
Wenn ich die Formeln entsprechend korregiere kann ich tatsächlich die von dir genannte Antwort aus dem KV Diagramm ablesen.
Vielen Dank !!!
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