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Hallo,
ich habe ein digitales Signal vorliegen und möchte durch die einzelnen Abtaststellen eine B-Spline Kurve fitten. Zunächst habe ich ein einfaches Beispiel aus synthetischen Daten bearbeitet.
gegeben:
Knotenvektor u, der die aufgezeichneten Zeitstempel enthält
Beobachtungsvektor y, der die aufgezeichneten Amplituden enthält
[Dateianhang nicht öffentlich]
gesucht:
Kontrollpunkte [mm] b_i
[/mm]
Lösung:
Lösung des folgenden Kleinste-Quadrate Problems:
[mm] \sum_{j=1}^{j_{max}} (y(u_j)-\sum_{i=1}^{i_{max}} b_i B_i^n(u_j))^2 \rightarrow [/mm] min
mit [mm] $j_{max}=17$ [/mm] (Anzahl der Beobachtungen) und [mm] $i_{max}=13$ [/mm] (Ich verwende kubische B-Splines, der 13. B-Spline ist also im Intervall [12,16] verschieden von Null.)
Ergebnis:
Schätzung für den Vektor der Kontrollpunkte, die den gleichen Abstand wie die Knotenpunkte haben.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Problem: Wenn ich diese Vorgehensweise auf reale Daten anwenden will, muss der Abstand der Kontrollpunkte doppelt so groß wie das Abtastintervall gewählt werden, um das Rauschen zu unterdrücken. Damit die Kontrollpunkte den Abstand 2 erhalten, habe ich nur jeden zweiten Kontrollpunkt in der Ausgleichung mitgeschätzt (Die Summe [mm] \sum_{i=1}^{i_{max}} b_i B_i^n(u_j) [/mm] läuft also in "Zweierschritten" [mm] i=1,3,5,...,$i_{max}$). [/mm] Das hat zu folgendem falschen Ergebnis geführt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Frage: Wie beeinflusse ich den Abstand der Kontrollpunkte richtig? So wie ich es verstanden habe, ist die Anzahl und Lage der Kontrollpunkte doch (fast) frei wählbar.
Ich freue mich über jeden Hinweis, auch Literaturempfehlungen oder Weblinks. Ich bin allerdings kein Mathematiker sonder Ingenieur.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Puh, B-Splines sind nur noch ganz dunkel in meiner Erinnerung. Fragestellung ist zwar schon etwas her, aber die Frage ist noch offen und vielleicht helfen dir meine Gedankengänge weiter:
> Problem: Wenn ich diese Vorgehensweise auf reale Daten
> anwenden will, muss der Abstand der Kontrollpunkte doppelt
> so groß wie das Abtastintervall gewählt werden, um das
> Rauschen zu unterdrücken.
Klingt nach Abtatstheorem, allerdings glaube ich nicht, dass es hier Anwendung findet. Oder rührt das wo anders her? Wie gesagt B-Splines sind nur noch dunkel in meiner Erinnerung, ich kann mich aber nicht an eine solche Bedingung erinnern.
> Das hat zu
> folgendem falschen Ergebnis geführt:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
Mir sieht das eher danach aus, dass in deiner Berechnung was nicht stimmt bzw das Einlesen der Daten fehlerhaft ist. Die Stützpunkte der Splines sollten doch maximal so groß sein, wie die Datenpunkte. Das ist ja nicht der Fall, daher würde ich dir raten, das nochmal genauestens zu überprüfen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:31 Do 22.05.2014 | | Autor: | sijuherm |
Eigentlich sollte der Status auf reagiert statt auf beantwortet stehen. Hab ich so eingestellt, aber trotzdem ist es als beantwortet markiert. Hab den Status jetzt geändert.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 Do 22.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Eigentlich sollte der Status auf reagiert statt auf
> beantwortet stehen. Hab ich so eingestellt, aber trotzdem
> ist es als beantwortet markiert. Hab den Status jetzt
> geändert.
Bitte überlasse Statusänderungen i.a. den Moderatoren. Der Status 'reagiert' bedeutet: es ist keine weitere Antwort erforderlich. Und das solltest du dann schon entweder der Themenstarterin oder der Moderation überlassen!
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:50 Do 22.05.2014 | | Autor: | sijuherm |
Hallo Diophant,
beim beantworten der Frage hat man ja die Möglichkeit den Status zu setzen: Entweder auf vollständig beantwortet (komplett grün), auf teilweise beantwortet (halb grün/rot) oder eben auf "Die Frage ist zwar nicht beantwortet, es wurde aber angemessen auf sie reagiert." (grün mit rotem Punkt). Ich hatte die letzte Option gewählt (bzw wollte sie auswählen) bei der ursprünglichen Antwort, aber angezeigt wurde sie als vollständig beantwortet.
Daher bin ich von einem Fehler ausgegangen, den ich berichtigen wollte. Dass man nachträglich keinen Status mehr ändern sollte, habe ich zur Kenntnis genommen. Nur war es jetzt ein Bedienungsfehler, dass die Frage nicht gleich wie gewünscht mit rotem Punkt angezeigt wurde oder hat man als Beantworter da keinen Einfluss? (Wozu gibt es dann diese Auswahloption bei Erstellung der Antwort?)
Grüße
sijuherm
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:01 Do 22.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Hallo Diophant,
>
> beim beantworten der Frage hat man ja die Möglichkeit den
> Status zu setzen: Entweder auf vollständig beantwortet
> (komplett grün), auf teilweise beantwortet (halb
> grün/rot) oder eben auf "Die Frage ist zwar nicht
> beantwortet, es wurde aber angemessen auf sie reagiert."
> (grün mit rotem Punkt). Ich hatte die letzte Option
> gewählt (bzw wollte sie auswählen) bei der
> ursprünglichen Antwort, aber angezeigt wurde sie als
> vollständig beantwortet.
Ja nun. Man hat im Leben oft mehrere Optionen, man sollte auf jeden Fall Bescheid wissen, was sie zu bedeuten haben und sie mit Verstand einsetzen. 
> Daher bin ich von einem Fehler ausgegangen, den ich
> berichtigen wollte. Dass man nachträglich keinen Status
> mehr ändern sollte, habe ich zur Kenntnis genommen. Nur
> war es jetzt ein Bedienungsfehler, dass die Frage nicht
> gleich wie gewünscht mit rotem Punkt angezeigt wurde
Nein: ich habe sie jetzt schon zweimal wieder auf beantwortet zurückgesetzt.
> oder
> hat man als Beantworter da keinen Einfluss? (Wozu gibt es
> dann diese Auswahloption bei Erstellung der Antwort?)
Damit man die Auswahl hat. Das grüne Quadrat mit dem roten Punkt bedeutet, ich wiederhole mich: es ist keine weitere Aktion erforderlich. Und jetzt überlege dir doch mal selbst, in welchen Fällen man zu der Entscheidung kommen kann, dass dies so ist. Dann kann man dies auch wählen, es war hier einfach in meinen Augen die falsche Wahl. Denn du möchtest doch nicht etwa andere User daran hindern, hier weitere Antworten zu schreiben?
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:16 Do 22.05.2014 | | Autor: | sijuherm |
> Hallo,
>
> > Hallo Diophant,
> >
> > beim beantworten der Frage hat man ja die Möglichkeit
> den
> > Status zu setzen: Entweder auf vollständig beantwortet
> > (komplett grün), auf teilweise beantwortet (halb
> > grün/rot) oder eben auf "Die Frage ist zwar nicht
> > beantwortet, es wurde aber angemessen auf sie
> reagiert."
> > (grün mit rotem Punkt). Ich hatte die letzte Option
> > gewählt (bzw wollte sie auswählen) bei der
> > ursprünglichen Antwort, aber angezeigt wurde sie als
> > vollständig beantwortet.
>
> Ja nun. Man hat im Leben oft mehrere Optionen, man sollte
> auf jeden Fall Bescheid wissen, was sie zu bedeuten haben
> und sie mit Verstand einsetzen.
Tja, da entspricht meine Vorstellung wohl nicht deiner und damit auch nicht der eigentlichen Intention dahinter.
> > Daher bin ich von einem Fehler ausgegangen, den ich
> > berichtigen wollte. Dass man nachträglich keinen
> Status
> > mehr ändern sollte, habe ich zur Kenntnis genommen.
> Nur
> > war es jetzt ein Bedienungsfehler, dass die Frage nicht
> > gleich wie gewünscht mit rotem Punkt angezeigt wurde
>
> Nein: ich habe sie jetzt schon zweimal wieder auf
> beantwortet zurückgesetzt.
Damit hatte ich nicht gerechnet, entschuldige, dass ich dir doppelt Arbeit gemacht habe.
> Damit man die Auswahl hat. Das grüne Quadrat mit dem roten
> Punkt bedeutet, ich wiederhole mich: es ist keine weitere
> Aktion erforderlich. Und jetzt überlege dir doch mal
> selbst, in welchen Fällen man zu der Entscheidung kommen
> kann, dass dies so ist.
Vielleicht hast du ja ein Beispiel für mich, da ich wie oben geschrieben die Option anders interpretiert habe, als wofür sie anscheinend gedacht ist.
> Dann kann man dies auch wählen, es
> war hier einfach in meinen Augen die falsche Wahl. Denn du
> möchtest doch nicht etwa andere User daran hindern, hier
> weitere Antworten zu schreiben?
Nö, ganz im Gegenteil: Gerade dadurch wollte ich anderen Usern nicht die Möglichkeit nehmen, eine weitere Antwort zu geben.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Sa 31.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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