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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:23 Mi 09.02.2011 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend!
Ich hab da wieder meine Probleme mit der Stochastik und weiß teils gar nicht, wie ich anfangen soll...
Könnte mir da bitte jemand helfen?
1.Aus einem gemischten Skatspiel wird eine Karte gezogen. Die gezogene Karte ist schwarz.
a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Karte eine 10 ist?
b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Karte keine Dame ist?
a)
Ich weiß, dass Skate 32 Karten hat, davon sind 16 schwarz.
Und die Bedingung, die davor gestellt war, ist das die karte die Nr 10 hat.
Bei der Rechnung der bedingten Wahrschnl. muss man ja Schnittmenge beider Ereignisse durch die totale Wahrscheinlichkeit berechnen.
Für die Schnittmenge dacht ich mir: 1/32* Anzahl der 10ner
Für die totale Wahrscheinl.: 1/32 * 16
Richtig?
b)
Man hat 3 Damen im Spiel.
Für die Schnittmenge dacht ich mir: 1/32* 3/32
Für die totale Wahrscheinl.: 1/32 * 16
2.Eine Zahl 1,2,3...100 wird zufällig ausgewählt.
a)Wie groß ist die Wahrschl., dass diese Zahl ein Vielfaches von 5 ist, wenn man weiß, dass sie ein Vielfaches von 4 ist?
b)Wie groß ist die Wahrschl., dass diese Zahl ein Vielfaches von 5 ist, wenn man weiß, dass sie ein Vielfaches von 4 und ein Vielfaches von 3 ist?
a)Also die Zahl ist ein Vielfaches von 4,sprich:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40
Bei 5 könnte dann nur funktionieren: 20,40
Für die Schnittmenge dacht ich mir: 1/100 * 2/100
Für die totale Wahrscheinl.: 10/100*2/100
b) Verfahr ich da genauso wie bei der a)?
lg zitrone
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Huhu,
> a)
> Bei der Rechnung der bedingten Wahrschnl. muss man ja
> Schnittmenge beider Ereignisse durch die totale
> Wahrscheinlichkeit berechnen.
Durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.
> Für die Schnittmenge dacht ich mir: 1/32* Anzahl der
> 10ner
1/32*Anzahl der schwarzen Zehner.
> Für die totale Wahrscheinl.: 1/32 * 16
Ja, oder [mm] $\bruch{1}{2}$
[/mm]
Deine Herleitung ist nur ein wenig konfus aufgeschrieben.
Machs doch einfacher, indem du einfach abzählst:
A - Die Karte ist eine 10
B - Die Karte ist schwarz
Dann gilt:
$P[A|B] = [mm] \bruch{P(A\cap B)}{P(B)}$
[/mm]
[mm] $A\cap [/mm] B$ ist ja in Worten nichts anderes als: Die Karte ist eine schwarze 10.
Wieviel schwarze Zehnen gibt es? Genau 2.
Die Hälfte aller Karten ist schwarz.
Und somit gilt:
[mm] $P(A\cap [/mm] B) = [mm] \bruch{2}{32}, [/mm] P(B) = [mm] \bruch{1}{2}$
[/mm]
> b)
> Man hat 3 Damen im Spiel.
Wieso 3? Man hat 4 Damen im Spiel.
> Für die Schnittmenge dacht ich mir: 1/32* 3/32
> Für die totale Wahrscheinl.: 1/32 * 16
Nicht denken, strukturiert vorgehen!
Hier gilt jetzt:
A - Die Karte ist keine Dame
B - Die Karte ist schwarz
edit: Man könnte es hier auch mit dem Komplementärereignis angehen, dann sind die Zahlen ein wenig Kleiner. Aber solange der Raum so überschaubar ist, wie hier, bringt das kaum einen Vorteil.
Als Übung wärs aber ganz gut 
Nun machs mal wie oben.
Die anderen versuch mal selbstständig A und B aufzustellen und dann machs nochmal 
MFG,
Gono.
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