Bedingtes Zurücklegen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Di 26.10.2004 | | Autor: | sc0001 |
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Hallo,
wir haben ein eigentlich chemisches Problem bei der Reaktionsführung, das sich aber gut statistisch beschreiben läßt. Leider reichen dazu meine Stochastikkennntnisse nicht aus, da es sich um ein "gemischtes" Problem handelt.
Hier die Situation in "stochastisch-plastischer" Beschreibung:
Man zieht aus einem Sack mit N Kugeln n-mal jeweils eine Kugel und legt sie zurück, wenn sie nicht schon einmal gezogen war.
Am Ende hat man also Kugeln, die 0 und 1mal (im Sack) sowie 2mal (neben Sack) gezogen wurden.
Wie sieht die Verteilung (0,1,2-mal gezogen) aus ?
Ich komme hier nicht weiter, da ja klassischerweise immer nur Wahrscheinlichkeitsrechnung vollständig mit oder ohne Zurücklegen gelehrt wird.
Grüße
Christian
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Hi Christian,
hier mein Drei-Urnen-Modell.
Zur besseren Veranschaulichung mit Zahlen.
Ich nenne Urne A kurz einfach nur _A_, analog für _B_ und _C_
Du startest z.B. mit 100 Kugeln in _A_ und keiner in _B_ und _C_.
Das Ziehen zerlegst du in 2 Schritte: einen Schritt, in dem du dich für eine der Urnen entscheidest, und einen zweiten, in dem du eine Kugel von einer Urne in die nächste legst.
Erste Ziehung:
alle Kugeln liegen in _A_ also musst du aus _A_ eine Kugel ziehen, die legst du in _B_. _A_ enthält also die nullmal, _B_ die einmal und _C_ die zweimal gezogenen Kugeln.
irgendeine spätere Ziehung:
Seinen a Kugeln in _A_, b Kugeln in _B_, dann muss der Rest, d.h. 100-a-b in _C_ liegen.
Bei der Entscheidung, ob du aus _A_ oder _B_ ziehst, lässt du dich von der Anzahl der Kugeln leiten, also ist die W.keit für Zug aus _A_
[mm]P(_A_)=\frac{a}{a+b}[/mm],
die W.keit für Zug aus _B_ ist
[mm]P(_B_)=\frac{b}{a+b}[/mm].
Danach legst du eine der a Kugeln von _A_ nach _B_ oder eine der b Kugeln von _B_ nach _C_.
So hast du ein zweistufiges Experiment, das sich leicht durchrechnen lässt.
Hugo
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