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| Aufgabe | | Geben Sie drei Beispiele für eine Menge A und eine Relation R auf A an, die jeweils genau eine der drei folgenden Eigenschaften nicht erfüllt: Reflexivität, Symmetrie, Transitivität |
Die Relation Ж auf N={0,1,2,3,....} definiert durch:
für alle a,b ϵ N: aRb gdw. a x b (a mal b) ≠ 0
Ж ist symmetrisch und transitiv, aber nicht reflexiv oder liege ich da falsch?
Mir fällt jedoch zu den andern zwei Beispielen nichts ein.
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> Geben Sie drei Beispiele für eine Menge A und eine
> Relation R auf A an, die jeweils genau eine der drei
> folgenden Eigenschaften nicht erfüllt: Reflexivität,
> Symmetrie, Transitivität
> Die Relation Ж auf N={0,1,2,3,....} definiert durch:
>
> für alle a,b ϵ N: aRb gdw. a x b (a mal b) ≠ 0
Das heißt alles steht mit allem in Relation, nur die 0 ist einsam und allein?
Schöne Idee ;)
> Ж ist symmetrisch und transitiv, aber nicht reflexiv oder
> liege ich da falsch?
doch, doch, sieht gut aus
> Mir fällt jedoch zu den andern zwei Beispielen nichts
> ein.
Für Symetrie gibt es ein ganz grundlegendes Beispiel, eins das schon aus der Schule als "Relation" bekannt ist (mehr will ich da mal nicht verraten^^).
Für Transitivität würde ich dir raten eine ganz kleine Menge zu nehmen.
3-5 Elemente sollten reichen, denn auf so einer Menge kannst du dir die Relation noch von Hand basteln indem du sagst wer mit wem in Relation steht; da brauchst du garkeine Rechenoperation oder ähnliches um die Relation zu definieren.
Auf großen Mengen und mit klassischen Methoden (so wie etwa die natürlichen Zahlen mit der 0 und der Multiplikation oben) fällt mir so spontan auch kein schönes Beispiel ein, aber auf einer schön kleinen Menge klappt es problemlos.
lg
Schadow
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