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| Aufgabe | Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen:
a.)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei 3 Würfen jedes mal 2 gleiche Zahlen zu werfen? (=Pasch)
b.)Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt man bei 5 Würfen höchstens einen Pasch? |
laut Lösung sollte der Wert
a.) 0.00462
b.) 0.804
herauskommen, doch leider dürfte ich mich immer wieder verrechnen, vielleicht kann mir einer bei dieser nummer helfen!
mfg
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Hi, Aristoteles,
> Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen:
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> a.)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei 3 Würfen jedes
> mal 2 gleiche Zahlen zu werfen? (=Pasch)
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> b.)Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt man bei 5 Würfen
> höchstens einen Pasch?
> laut Lösung sollte der Wert
>
> a.) 0.00462
Naja, die letzte Stelle sollte eher die 3 sein, also: 0,00463.
Warum?
Also:
Die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln einen Pasch zu erzielen, ist
P(Pasch) = [mm] \bruch{6}{36} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Bei drei Würfen dreimal Pasch: P = [mm] (\bruch{1}{6})^{3} [/mm] = ...
> b.) 0.804
P("höchstens ein Pasch") = P(kein Pasch) + P(1 Pasch) =
[mm] (\bruch{5}{6})^{5} [/mm] + [mm] 5*\bruch{1}{6}*(\bruch{5}{6})^{4} [/mm] = 0,402 + 0,402 = 0,804.
mfG!
Zwerglein
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bei nummer "a" kann ich dir sehr gut folgen, doch bei "b" ist es mir leider nicht ganz klar wie du auf diese "formel" gekommen bist!
vielleicht kannst du es mir ein wenig mehr erläutern!
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:55 So 04.03.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin ari,
wenn die wahrscheinlichkeit einen pasch zu würfeln [mm] \bruch{1}{6} [/mm] [ [mm] \bruch{6}{36} [/mm] ]
beträgt, dann muss die wahrscheinlichkeit keinen pasch zu würfeln, stichwort: gegenereignis,
1 - [mm] \bruch{1}{6} [/mm] = [mm] \bruch{5}{6} [/mm] [ [mm] \bruch{30}{36} [/mm] ] betragen.
bei fünf würfen kannst du
0 treffer
1 treffer
2 treffer
3 treffer
4 treffer
5 treffer
haben.
du suchst also die wahrscheinlichkeit für keinen treffer plus der wahrscheinlichkeit für einen treffer.
***
ggf. kannst du dir ja das ganze durch ein baumdiagramm veranschaulichen:
Ereignis A: Pasch
Ereignis [mm] \overline{A}: [/mm] kein Pasch
und dann die wahrscheinlichkeiten für jeden ast ausrechnen.
***
dann werden die wahrscheinlichkeiten entlang eines pfades multipliziert. und die pfade, die meine bedingung erfüllen, addiert.
und somit erhältst du:
p(kein Pasch)= [mm] \bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}
[/mm]
p(ein Pasch bei 5 [mm] Würfen)=\bruch{1}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*5
[/mm]
mal 5 deshalb, weil ich den pasch beim ersten wurf werfen kann, aber auch beim zweiten, dritten, vierten oder fünften... wie gesagt, das baumdiagramm macht das sehr leicht klar.
gruß
wolfgang
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gut.
ich habe mir jetzt einen baum gezeichnet und bin jetzt eigentlich im klaren! danke euch!
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