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| Aufgabe | | Berechnung des Kerns |
Hallo
Allgemein meine Frage: Wie berechnet man den Kern einer Abbildung?
z.B. ich habe
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }
[/mm]
Muss ich dann berechnen:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & | 0\\ 3 & 4 & | 0 }?
[/mm]
Oder wie geht das?
Danke im Vorraus
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> Berechnung des Kerns
> Hallo
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> Allgemein meine Frage: Wie berechnet man den Kern einer
> Abbildung?
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> z.B. ich habe
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> [mm]\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }[/mm]
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> Muss ich dann berechnen:
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> [mm]\pmat{ 1 & 2 & | 0\\ 3 & 4 & | 0 }?[/mm]
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> Oder wie geht das?
>
> Danke im Vorraus
Hallo,
der Kern einer Matrix A ist die Menge aller Vektoren, die durch Multiplikation mit A auf die Null abgebildet werden.
Konkret: sämtliche [mm] \vektor{x\\y}, [/mm] für welche gilt:
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }\vektor{x\\y}=\vektor{0\\0}
[/mm]
<==>
1*x + 2*y=0
3*x + 4*4=0
Die Koeffizientenmatrix dieses homogenen linearen Gleichungssystems hast Du ja schon aufgestellt.
Du bist also auf dem richtigen Weg.
Gruß v. Angela
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OK danke.
Hm , habe eine 6x6 Matrix, dann wird die Berechnung des Kerns wohl dumm sein...
Wie berechnet man dann das Bild von F, Im(F)?
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> OK danke.
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> Hm , habe eine 6x6 Matrix, dann wird die Berechnung des
> Kerns wohl dumm sein...
> Wie berechnet man dann das Bild von F, Im(F)?
Hallo,
der Kern ist die Lösung des linearen homogenen Gleichungssystems, welches Deine Matrix als Koeffizientenmatrix hat.
das Bild ist der Raum, der von den Spalten aufgspannt wird, die Menge aller Linearkombinationen, die man aus den Spalten bilden kann.
Zur Dimension hast du ja in der mitteilung schon was geschreiben.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Di 04.11.2008 | | Autor: | Schneuzle |
Oh, ich glaube ich kann die Frage doch schon selber beantworten.
Es gilt ja, Rang(F)=dim Im(f).
Und den Rang kann man mit Eliminationsverfahren von Gauss berechnen...
Es gilt nämlich: Rang(F)=Spaltenrang(M(F)), M ist Matrix...
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