Bereichsintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Di 10.07.2012 | | Autor: | herbi_m |
| Aufgabe | Zu Berechnen ist das Bereichsintegral von x^2y dxdy [weiß gerade nicht, wie ich das am PC mit den doppelten Integralen hinbekomme]
Dabei sei [mm] x^2+y^2 [/mm] kleiner/gleich 1 und y größer/gleich 0 |
Der Bereich ist ja durch einen Halbkreis definiert, daher habe ich mein Integral jetzt in Polarkoordinaten umgeformt.
Für das äußere Integral habe ich dann die Grenzen 0 bis 1 und für das innere Integral 0 bis [mm] \pi
[/mm]
Im Integral steht dann [mm] r^2 cos^2 [/mm] (a) r sin (a) r dr da
[mm] r^4 [/mm] kann ich dann vor das innere Integral ziehen sodass im inneren Integral noch [mm] cos^2 [/mm] (a) sin (a) da stehen bleibt...
Wenn ich das jetzt integriere komme ich durch Substition (z=cos(a) und dz= -sin(a)da) auf 1/3 [mm] cos^3 [/mm] (a) als Stammfunktion. da setze ich dann die Grenzen ein um komme somit auf -1. Zusammen mit dem äußeren Integral (Stammfunktion [mm] 1/5r^5) [/mm] komme ich auf 1/15 als Wert für das gesamte Bereichsintegral!
In den Lösungen steht allerdings 2/15... Wo steckt jetzt mein Fehler?! Wäre lieb, wenn mal jemand drüber schauen könnte!
Lg
herbi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Di 10.07.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Zu Berechnen ist das Bereichsintegral von x^2y dxdy [weiß
> gerade nicht, wie ich das am PC mit den doppelten
> Integralen hinbekomme]
das ist eine schlechte Ausrede. Schau mal hier:
https://vorhilfe.de/mm
bzw. hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX#Mathematische_Symbole
da findest Du alles, was Du brauchst.
> Dabei sei [mm]x^2+y^2[/mm] kleiner/gleich 1 und y größer/gleich
> 0
> Der Bereich ist ja durch einen Halbkreis definiert, daher
> habe ich mein Integral jetzt in Polarkoordinaten umgeformt.
> Für das äußere Integral habe ich dann die Grenzen 0 bis
> 1 und für das innere Integral 0 bis [mm]\pi[/mm]
> Im Integral steht dann [mm]r^2 cos^2[/mm] (a) r sin (a) r dr da
> [mm]r^4[/mm] kann ich dann vor das innere Integral ziehen sodass im
> inneren Integral noch [mm]cos^2[/mm] (a) sin (a) da stehen
> bleibt...
> Wenn ich das jetzt integriere komme ich durch Substition
> (z=cos(a) und dz= -sin(a)da) auf 1/3 [mm]cos^3[/mm] (a) als
> Stammfunktion. da setze ich dann die Grenzen ein um komme
> somit auf -1. Zusammen mit dem äußeren Integral
> (Stammfunktion [mm]1/5r^5)[/mm] komme ich auf 1/15 als Wert für das
> gesamte Bereichsintegral!
> In den Lösungen steht allerdings 2/15... Wo steckt jetzt
> mein Fehler?! Wäre lieb, wenn mal jemand drüber schauen
> könnte!
Die Lösung kann ich bestätigen, Deinen Fehler zu finden ist aber äußerst mühselig. Schreib das doch mal vernünftig auf, dann sieht man das auch leichter.
> Lg
> herbi
Gruß,
notinX
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