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Hallo zusammen, wäre echt klasse, wenn ihr mir helfen könntet.
Ich schildere mal mein Problem:
[mm] (f*h)(x)=\bruch{1}{ \wurzel{2* \pi}}\integral_{- \infty}^{ \infty} [/mm] {H( [mm] \lambda*t)*f'(t)* e^{ixt}d(t)}
[/mm]
Nun soll gezeigt werden, dass die Integranden auf der rechten Seite durch |f´(t) | beschränkt sind.
Wobei f´ die Fouriertransformierte zu f ist.
Nun ist noch [mm] H(\lambda*t)=e^{- |\lambda*t) |} [/mm] und
f'(t)= [mm] \bruch{1}{\wurzel{2*\pi}} \integral_{-\infty}^{\infty} [/mm] {f(x) [mm] e^{-ixt} [/mm] dx}
Mein Ansatz wäre:
f'(t)* [mm] \bruch{ e^{ixt}}{e ^{ |\lambda*t |} } [/mm] also [mm] H(\lambda*t) [/mm] eingesetzt
Nun könnte man den Bruch nehmen und 3 Fälle unterscheiden, t [mm] \to \infty;t\to -\infty [/mm] und t=o, der Bruch müsste dann immer kleiner 1 oder negativ sein, dann wäre der Term immer kleiner als "Betrag von f'(t)".
Dies funtioniert aber nicht. Um so mehr ich darüber nachdenke, glaube ich, dass ich total auf dem Holzweg bin.
Ein anderer Weg wäre, H und f'(t) einzusetzen und dann abzuschätzen. Da habe ich dann aber wieder das Problem mit dem Integral...
Ich hoffe ich habe keine Angaben vergessen.
Ich freue mich über jede Idee.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Fr 26.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Flotsch!
Es gilt:
[mm] $|H(\lambda [/mm] t) [mm] \cdot [/mm] f'(t) [mm] \cdot e^{ixt}| [/mm] = |f'(t)| [mm] \cdot \underbrace{\frac{1}{e^{|\lambda t|}}}_{\le 1} \cdot \underbrace{|e^{ixt}|}_{=\, 1} \le [/mm] |f'(t)|$.
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo Stefan!
Vielen Dank erstmal für deine Antwort.
Mir ist noch nicht ganz klar, warum
| [mm] e^{ixt}|=1 [/mm] sein soll.
und dann [mm] \le [/mm] f'(x), ich glaube da hast du dich nur verschrieben. Eigentlich f'(t). Nur zur Sicherheit.
Danke nochmal.
Gruß Flotsch!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Fr 26.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Flotsch!
Für alle reellen Zahlen $x$ liegt [mm] $e^{ix}$ [/mm] auf dem Einheitskreis, d.h. es gilt: [mm] $|e^{ix}|=1$, [/mm] wegen
[mm] $|e^{ix}|^2 [/mm] = [mm] \cos^2(x) [/mm] + [mm] \sin^2(x) [/mm] = 1$
(trigonometrischer Pythagoras).
Das andere habe ich verbessert, dort hatte ich mich verschrieben.
Liebe Grüße
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Fr 26.11.2004 | | Autor: | Flotsch23 |
Vielen Dank für die Antwort.
schönes Wochenende....
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