Bestg. char. Polynom < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie das char. Polynom folgender Matrix:
A = [mm] \pmat{ 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 2 & 1 } [/mm] |
Hallo,
mein cP ist falsch und ich finde meinen Fehler nicht. Vielleicht könnte jemand von euch mal drüber schauen?
[mm] \pmat{ x - 2 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & x & 1 & -1 \\ -1 & -2 & x-1 & 0 \\ 1 & -2 & -2 & x-1 } [/mm] =
(x - 2) * det( [mm] \pmat{ x & 1 & -1 \\ -2 & x - 1 & 0 \\ -2 & -2 & x - 1}) [/mm] + [mm] det(\pmat{ 0 & 1 & -1 \\ -1 & x - 1 & 0 \\ 1 & -2 & x - 1})
[/mm]
(La-Place nach 1. Zeile)
= (x - 2)[(x - [mm] 1)^{2}*x [/mm] - 4 + 2(x - 1) - 2(x - 1)] + (-2) + 2(x - 1)
= [mm] x^{4} [/mm] - [mm] 2*x^{3} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm] - [mm] 2*x^{3} [/mm] + [mm] 4*x^{2} [/mm] - 2*x - 6 + 2*x - 2
= [mm] x^{4} [/mm] - [mm] 4*x^{3} [/mm] + [mm] 5*x^{2} [/mm] - 8
wobei letzteres nach Einsetzen nicht null wird, also falsch sein muss. Ich sitze schon eine Weile davor, finde den Fehler aber nicht. Vielen Dank,
Steffen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Fr 16.11.2007 | | Autor: | Minchen |
Hallo Steffen,
meiner Meinung nach hast du einen einfachen Rechenfehler gemacht.
Der Anfang stimmt noch:
> (La-Place nach 1. Zeile)
>
> = (x - 2)[(x - [mm]1)^{2}*x[/mm] - 4 + 2(x - 1) - 2(x - 1)] + (-2) +
> 2(x - 1)
>
Dann wird wohl beim Ausmultiplizieren n Fehler passiert sein, denn:
= (x - 2) (x * [mm] (x^2 [/mm] -2x+1) - 6 + 2x - 2)
= (x - 2) [mm] (x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] + x - 8 + 2x)
= [mm] x^4 [/mm] - [mm] 4x^3 [/mm] + [mm] 7x^2 [/mm] - 14x+16
Hoff mal ich hab mich jetzt net verrechnet, aber müsste so passen.
Lg Minchen
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Hallo Minchen,
leider hast du dich auch verrechnet, denn
> > = (x - 2)[(x - [mm]1)^{2}*x[/mm] - 4 + 2(x - 1) - 2(x - 1)] + (-2) +
> > 2(x - 1)
meinte
= (x - 2)[(x - [mm]1)^{2}*x[/mm] - 4 + 2(x - 1) - 2(x - 1)] - (-1)*[(-2) + 2(x - 1)]
Die Klammern waren ungünstig gesetzt, sorry. Nichts destotrotz war da auch dennoch ein Rechenfehler drin, denn es müsste
(x - 2)[(x - [mm]1)^{2}*x[/mm] - 4] - (-1)*[(-2) + 2(x - 1)] = (x - 2)(x - [mm] 1)^{2}*x [/mm] - 4(x - 2) - 2 + 2x - 2
= [mm] x^{4} -4x^{3} [/mm] + [mm] 5x^{2} [/mm] - 4x - 12
heißen, aber das ist auch falsch. Das ist doch zum blöde werden.
Grüße, Steffen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 Fr 16.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
>
> (x - 2)[(x - [mm]1)^{2}*x[/mm] - 4] - (-1)*[(-2) + 2(x - 1)] = (x -
> 2)(x - [mm]1)^{2}*x[/mm] - 4(x - 2) - 2 + 2x - 2
> = [mm]x^{4} -4x^{3}[/mm] + [mm]5x^{2}[/mm] - 4x - 12
ich hab für den ersten Teil :(x - 2)[(x - [mm]1)^{2}*x[/mm] - 0] also ist die 4 falsch.
Rest hab ich nicht nachgerechnet.
Gruss leduart
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