Bestimmen von Kurven < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ist die Menge [mm] $M_2:=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:x^2+y^2+z^2=1 \mbox{und} x^2+y^2+2z^2=1\}$ [/mm] eine Kurve? |
Ok vielen Dank! :)
Jetzt habe ich ja noch eine Aufgabe und wenn ich da wieder gleich setze hab ich wieder $z=0$.
Aber wenn ich mir des jetzt mal vorstelle was für Geometrische Figuren das sind, also Kugel und ein Ellipsoid beide mit Mittelpunkt $M=(0,0,0)$ und Radius $r=1$ nur dass die Kugel in die z-Achse etwas verzogen ist, gibt es ja wieder keine Schnittfläche oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Do 26.09.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo HappyHaribo!
Bitte eröffne in Zukunft für neue Aufgaben auch einen neuen / eigenständigen Thread - danke.
Deine Teillösung mit [mm]z \ = \ 0[/mm] ist korrekt.
Was erhältst Du denn als Schnittmenge, wenn Du diesen Wert nun in [mm]x^2+y^2+2*z^2 \ = \ 1[/mm] bzw. [mm]x^2+y^2+z^2 \ = \ 1[/mm] einsetzt?
Das daraus entstehende "Gebilde" als Schnittmenge der beiden gegebenen Mengen solltest Du kennen.
Gruß
Loddar
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> Hallo HappyHaribo!
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> Bitte eröffne in Zukunft für neue Aufgaben auch einen
> neuen / eigenständigen Thread - danke.
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> Deine Teillösung mit [mm]z \ = \ 0[/mm] ist korrekt.
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> Was erhältst Du denn als Schnittmenge, wenn Du diesen Wert
> nun in [mm]x^2+y^2+2*z^2 \ = \ 1[/mm] bzw. [mm]x^2+y^2+z^2 \ = \ 1[/mm]
> einsetzt?
Also ich erhalte [mm] $x^2+y^2=1$ [/mm] und dass ist ein Kreis mit Radius 1 und Mittelpunkt $(0|0), also den Einheitskreis.
Und wie zeige ich jetzt dass dies eine Kurve ist?
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> Das daraus entstehende "Gebilde" als Schnittmenge der
> beiden gegebenen Mengen solltest Du kennen.
>
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> Gruß
> Loddar
Danke :)
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Hallo,
> > Hallo HappyHaribo!
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> > Bitte eröffne in Zukunft für neue Aufgaben auch einen
> > neuen / eigenständigen Thread - danke.
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> > Deine Teillösung mit [mm]z \ = \ 0[/mm] ist korrekt.
> >
> > Was erhältst Du denn als Schnittmenge, wenn Du diesen Wert
> > nun in [mm]x^2+y^2+2*z^2 \ = \ 1[/mm] bzw. [mm]x^2+y^2+z^2 \ = \ 1[/mm]
> > einsetzt?
> Also ich erhalte [mm]x^2+y^2=1[/mm] und dass ist ein Kreis mit
> Radius 1 und Mittelpunkt $(0|0), also den Einheitskreis.
> Und wie zeige ich jetzt dass dies eine Kurve ist?
Was soll es denn sonst sein? ![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]")
Überlege dir mal die Antwort auf folgende Frage: beschreibt die Gleichung
[mm] x^2+y^2=1
[/mm]
die gesamte Einheitskreisscheibe oder ausschließlich die Kreisperipherie?
Gruß, Diophant
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> Hallo,
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> > > Hallo HappyHaribo!
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> > > Bitte eröffne in Zukunft für neue Aufgaben auch
> einen
> > > neuen / eigenständigen Thread - danke.
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> > >
> > > Deine Teillösung mit [mm]z \ = \ 0[/mm] ist korrekt.
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> > > Was erhältst Du denn als Schnittmenge, wenn Du diesen
> Wert
> > > nun in [mm]x^2+y^2+2*z^2 \ = \ 1[/mm] bzw. [mm]x^2+y^2+z^2 \ = \ 1[/mm]
>
> > > einsetzt?
> > Also ich erhalte [mm]x^2+y^2=1[/mm] und dass ist ein Kreis mit
> > Radius 1 und Mittelpunkt $(0|0), also den
> Einheitskreis.
> > Und wie zeige ich jetzt dass dies eine Kurve ist?
>
> Was soll es denn sonst sein?
>
> Überlege dir mal die Antwort auf folgende Frage:
> beschreibt die Gleichung
>
> [mm]x^2+y^2=1[/mm]
>
> die gesamte Einheitskreisscheibe oder ausschließlich die
> Kreisperipherie?
Ja es beschreibt den Rand des Kreises von daher ist es eine Kurve.
Aber so einfach kann dass doch nicht sein?
Muss ich nichts rechnen?
>
> Gruß, Diophant
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Hallo,
> > Überlege dir mal die Antwort auf folgende Frage:
> > beschreibt die Gleichung
> >
> > [mm]x^2+y^2=1[/mm]
> >
> > die gesamte Einheitskreisscheibe oder ausschließlich die
> > Kreisperipherie?
> Ja es beschreibt den Rand des Kreises von daher ist es
> eine Kurve.
> Aber so einfach kann dass doch nicht sein?
> Muss ich nichts rechnen?
Also die Moden an den Hochschulen, die sind mir ja als Turnschuhmathematiker nicht so bekannt. 
Aber mathematisch gesehen bist du fertig. Man könnte die Eindimensionalität noch durch eine Parametrisierung darstellen, etwa
[mm] x^2+y^2=1 [/mm] <=>
[mm]\vec{x}(t)= \vektor{cos(t) \\ sin(t)}[/mm]
Jetzt sieht man natürlich, dass die Position auf diesem Gebilde nur durch die Wahl eines Parameters eindeutig bestimmt und das ganze damit eindimensional ist. Aber ich persönlich würde das in diesem Rahmen wie gesagt eher als eine unnötige Spitzfindigkeit betrachten.
Gruß, Diophant
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Ok vielen vielen Dank!!! :)
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