Bestimmung der Koordinatan < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Sa 06.03.2010 | | Autor: | cocon |
| Aufgabe | Hi!
Ich hol gerade die Matura nach und sitze seit acht Stunden an folgenden Problemen (da meine Mathebücher oder mein Hirn leider sehr mies sind):
a) Beweise, dass das Dreieck ABC ein rechtwinkeliges ist. Gibt die Länge der Hypothenusenabschnitte p und q und die Koordinaten des Höhenfußpunktes an.
Der Beweis geht mittels des Pythagorassatz mit den Beträgen der Vektoren AB, AC und BC. (Hier kommt 14+13=27 --> wahre AUssage, das Dreieck IST rechwinkelig raus).
Die Länge der Hypothenusenschnittpunkte geht mittels der Formel
Vektor AB * Vektor AC
---------------------------------
Betrag Vektor AB
und ergibt 2,5 LE und 2,7 LE.
Aber wie komme ich zu den Koordinaten des Höhenfußpunktes (ja, ich weiß, was das ist und wo er liegt, ich kann es nur nicht ausrechnen).
Bzw. wie rechne ich generell bei Vektoraufgaben dieser Art (Dreicke und Parallelogramme in erster Linie), wo drei Punkte (bei Parallelogrammen, bei Dreiecken zwei Punkte) gegeben sind und der vierte fehlt.
konkret z. B.
b) von einem Parallelogramm ABCD kennt man die Koordinaten der Punkte A (2/2/4), B (8/5/10) und D (5/-4/10). Bestimme die Koordinaten des fehlenden Eckpunktes!
Bitte um Hilfe!
|
Bzw. wie rechne ich generell bei Vektoraufgaben dieser Art (Dreicke und Parallelogramme in erster Linie), wo drei Punkte (bei Parallelogrammen, bei Dreiecken zwei Punkte) gegeben sind und der vierte fehlt.
konkret z. B.
b) von einem Parallelogramm ABCD kennt man die Koordinaten der Punkte A (2/2/4), B (8/5/10) und D (5/-4/10). Bestimme die Koordinaten des fehlenden Eckpunktes!
Bitte um Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hallo,
> Hi!
>
> Ich hol gerade die Matura nach und sitze seit acht Stunden
> an folgenden Problemen (da meine Mathebücher oder mein
> Hirn leider sehr mies sind):
Vielleicht solltest du mal eine kleine Pause einlegen... Danach funktioniert vieles einfacher.
>
> a) Beweise, dass das Dreieck ABC ein rechtwinkeliges ist.
> Gibt die Länge der Hypothenusenabschnitte p und q und die
> Koordinaten des Höhenfußpunktes an.
>
Wenn du uns noch die Koordinaten der Punkte gibst, können wir dir auch sagen, ob du richtig gerechnet hast.
> Der Beweis geht mittels des Pythagorassatz mit den
> Beträgen der Vektoren AB, AC und BC. (Hier kommt 14+13=27
> --> wahre AUssage, das Dreieck IST rechwinkelig raus).
So kann man das machen, aber wie gesagt, dein Ergebnis kann trotzdem falsch sein, da du nichts gegeben hast.
> Die Länge der Hypothenusenschnittpunkte geht mittels der
> Formel
> Vektor AB * Vektor AC
> ---------------------------------
> Betrag Vektor AB
>
> und ergibt 2,5 LE und 2,7 LE.
>
Wie können hier zwei Ergebnisse herauskommen? Welcher Vektor beschreibt denn die Hypotenuse [mm] (\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} [/mm] oder [mm] \overrightarrow{BC})?
[/mm]
So wie ich dein Ergebnis interpretiere, musst du vom Punkt A aus 2,5 (oder 2,7 - das ist ja noch nicht klar) LE in Richtung des Vektors [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] gehen. Dieser sollte vorher normiert sein, dann wird es ganz einfach.
> Aber wie komme ich zu den Koordinaten des Höhenfußpunktes
> (ja, ich weiß, was das ist und wo er liegt, ich kann es
> nur nicht ausrechnen).
>
> Bzw. wie rechne ich generell bei Vektoraufgaben dieser Art
> (Dreicke und Parallelogramme in erster Linie), wo drei
> Punkte (bei Parallelogrammen, bei Dreiecken zwei Punkte)
> gegeben sind und der vierte fehlt.
>
> konkret z. B.
>
> b) von einem Parallelogramm ABCD kennt man die Koordinaten
> der Punkte A (2/2/4), B (8/5/10) und D (5/-4/10). Bestimme
> die Koordinaten des fehlenden Eckpunktes!
>
Welche konkreten Vorschläge für diese Aufgabe hast du denn? Ist dir der Begriff kolinear geläufig? Oder anders gefragt: Wann haben denn zwei Vektoren die gleiche Richtung?
Und wenn du ein Parallelogramm hast, wie verhalten sich denn dann [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] zu [mm] \overrightarrow{DC}?
[/mm]
> Bitte um Hilfe!
Die soll gern zu dir kommen, aber ein klein wenig kannst du uns schon noch zuarbeiten.
Viel Erfolg mit den gegeben Tipps,
Roland.
|
|
|
|
