Bestimmung der Menge aller Vek < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Do 26.11.2009 | | Autor: | kosak |
| Aufgabe | Gegeben sind die Vektoren u (6,-3,9) und v (-2,1,-3).
Bestimmen Sie die Menge U aller Vektoren [mm] x(x_1,x_2,x_3) [/mm] des R3,für die gilt x ortoghonal u und x ortoghonal v. |
Ich hoffe einer von euch kann mir helfen. Wahrscheinlich ist die Aufgabe einfach, aber ich hab kein Material, wo ich nachlesen könnte, wie ich sie lösen muss bzw. wie ich die Menge U bestimmen soll und Schule ist auch sehr lange her:).
Brauche paar Anregungen, wie ich anfangen soll.
Danke schon mal im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Do 26.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Damit ein Vektor auf einem anderen Senkrecht steht, muss das  Skalarprodukt Null sein.
Also:
[mm] \vec{u}\perp\vec{x}
[/mm]
[mm] \gdw \vec{u}*\vec{x}=0
[/mm]
[mm] \gdw \green{6x_1-3x_2+9x_3=0}
[/mm]
[mm] \vec{v}\perp\vec{x}
[/mm]
[mm] \gdw \vec{v}*\vec{x}=0
[/mm]
[mm] \gdw \red{-2x_1+x_2-3x_3=0}
[/mm]
Es bleibt also folgendes LGS zu lösen:
[mm] \vmat{\green{6x_1-3x_2+9x_3=0}\\\red{-2x_1+x_2-3x_3=0}}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Do 26.11.2009 | | Autor: | kosak |
Danke für die schnelle Antwort.
War auch mein erster Schritt :) Also irgendwie ist doch noch etwas aus der Schule im Kopf geblieben:)
Hab das Gleichungssystem ausgerechnet. Weiss aber nicht wie ich daraus jetzt die Menge bestimmen soll?
Kannst mir vielleicht die einzellnen Schritte sagen, die mich zur Lösung bringen? Würdest mir damit helfen. Dann kann ich meine weiteren Aufgaben bestimmt auch lösen:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Do 26.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Da du nur zwei Gleichungen hast, aber drei unbekannte, setze eine Unbekannte als Parameter, z.B. [mm] x_{3}=\lambda, [/mm] dann bekommst du also folgendes GLS:
[mm] \vmat{6x_1-3x_2=-9\lambda\\-2x_1+x_2=3\lambda=\\x_{3}=\lambda}
[/mm]
Jetzt [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] in Abhängigkeit von [mm] \lambda [/mm] bestimmen, und du hast dann die (parameterabhängigen) Lösungsvektoren.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Do 26.11.2009 | | Autor: | kosak |
Danke!
Hab das so weit auch gerechnet:)
Hab also jetzt für [mm] x_1= -3/2\lambda, x_2=0 [/mm] und [mm] x_3= \lambda.
[/mm]
Also [mm] \lambda*(-3/2,0,1)
[/mm]
Muss ich aber nur das machen?
Ist vielleicht eine doofe frage, aber wie schreibe ich dann die Lösung?
Muss ja Menge U{x elemnt R3/......} am Ende schreiben. (Nimm ich aus der Aufgabenstellung)
Was schreibe ich da rein:)
Glaube kann gerade nicht logisch nachdenken. Sitzt schon seit 5 Uhr an meinen Aufgaben:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 Do 26.11.2009 | | Autor: | fred97 |
$U = [mm] \{ \lambda\cdot{}(-3/2,0,1) : \lambda \in \IR \}$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Do 26.11.2009 | | Autor: | kosak |
Danke!
Also doch so logisch:)
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