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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Nullstelle folgender Funktion |
Hallo Leute,
ich habe folgende Aufgabe:
f(x) = ln [mm] (5^{x} [/mm] - 1)
Für diese Funktion soll die Nullstelle berechnet werden. Allerdings habe ich überhaupt keine Ahnung wie ich da anfangen soll bzw. wie ich überhaupt vorgehen soll.
Ich bin für alle Hinweise dankbar!
Besten Dank vorab!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo JohannvFels,
> Berechnen Sie die Nullstelle folgender Funktion
> Hallo Leute,
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> ich habe folgende Aufgabe:
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> f(x) = ln [mm](5^{x}[/mm] - 1)
>
> Für diese Funktion soll die Nullstelle berechnet werden.
> Allerdings habe ich überhaupt keine Ahnung wie ich da
> anfangen soll bzw. wie ich überhaupt vorgehen soll.
Na, es ist doch [mm]\ln(z)=0 \ \gdw \ z=1[/mm]
Also [mm]\ln\left(5^x-1\right)=0 \ \gdw \ 5^x-1=1[/mm]
Und wann (also für welche(s) x) ist [mm]5^x-1=1[/mm] ?
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> Ich bin für alle Hinweise dankbar!
>
> Besten Dank vorab!
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Gruß
schachuzipus
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> Hallo JohannvFels,
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> > Berechnen Sie die Nullstelle folgender Funktion
> > Hallo Leute,
> >
> > ich habe folgende Aufgabe:
> >
> > f(x) = ln [mm](5^{x}[/mm] - 1)
> >
> > Für diese Funktion soll die Nullstelle berechnet werden.
> > Allerdings habe ich überhaupt keine Ahnung wie ich da
> > anfangen soll bzw. wie ich überhaupt vorgehen soll.
>
> Na, es ist doch [mm]\ln(z)=0 \ \gdw \ z=1[/mm]
Diesen Schritt verstehe ich nicht, kannst du mir den bitte erklären?
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> Also [mm]\ln\left(5^x-1\right)=0 \ \gdw \ 5^x-1=1[/mm]
>
> Und wann (also für welche(s) x) ist [mm]5^x-1=1[/mm] ?
Hier bringe ich die 1 auf die rechte Seite. Danach lautet die Gleichgung:
x = [mm] \bruch{ln(2)}{ln(5)}
[/mm]
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> >
> > Ich bin für alle Hinweise dankbar!
> >
> > Besten Dank vorab!
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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Hallo,
> > Na, es ist doch [mm]\ln(z)=0 \ \gdw \ z=1[/mm]
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> Diesen Schritt verstehe ich nicht, kannst du mir den bitte
> erklären?
Also da solltest du dir nochmal die Definition der Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ansehen. Wegen [mm] a^0=1 [/mm] folgt für jeden Logarithmus log(1)=0
> >
> > Also [mm]\ln\left(5^x-1\right)=0 \ \gdw \ 5^x-1=1[/mm]
> >
> > Und wann (also für welche(s) x) ist [mm]5^x-1=1[/mm] ?
>
> Hier bringe ich die 1 auf die rechte Seite. Danach lautet
> die Gleichgung:
>
> x = [mm]\bruch{ln(2)}{ln(5)}[/mm]
Ja, das ist so richtig.
Gruß, Diophant
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> Hallo,
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> > > Na, es ist doch [mm]\ln(z)=0 \ \gdw \ z=1[/mm]
> >
> > Diesen Schritt verstehe ich nicht, kannst du mir den bitte
> > erklären?
>
> Also da solltest du dir nochmal die Definition der
> Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der
> Exponentialfunktion ansehen. Wegen [mm]a^0=1[/mm] folgt für jeden
> Logarithmus log(1)=0
ok, verstehe ich. Anstelle des a muss dann aber ein e rücken, nehme ich an.
>
> > >
> > > Also [mm]\ln\left(5^x-1\right)=0 \ \gdw \ 5^x-1=1[/mm]
> > >
> > > Und wann (also für welche(s) x) ist [mm]5^x-1=1[/mm] ?
> >
> > Hier bringe ich die 1 auf die rechte Seite. Danach lautet
> > die Gleichgung:
> >
> > x = [mm]\bruch{ln(2)}{ln(5)}[/mm]
>
> Ja, das ist so richtig.
>
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> Gruß, Diophant
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Hallo,
> ok, verstehe ich. Anstelle des a muss dann aber ein e
> rücken, nehme ich an.
nein: das gilt schonmal grundsätzlich für jede reelle Zahl ungleich Null. Da man heutzutage meist auch noch per definitionem [mm] 0^0=1 [/mm] setzt, kann man dann [mm] a^0=1 [/mm] für jede reelle Zahl voraussetzen.
Gruß, Diophant
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> Hallo,
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> > ok, verstehe ich. Anstelle des a muss dann aber ein e
> > rücken, nehme ich an.
>
> nein: das gilt schonmal grundsätzlich für jede reelle
> Zahl ungleich Null. Da man heutzutage meist auch noch per
> definitionem [mm]0^0=1[/mm] setzt, kann man dann [mm]a^0=1[/mm] für jede
> reelle Zahl voraussetzen.
dann verstehe ich es doch noch nicht ganz;
[mm] ln(5^{x} [/mm] - 1) = 0
dann kann ich doch beide Seiten mit "e" bearbeiten
dann kommt raus
[mm] 5^{x} [/mm] - 1 = [mm] e^{0}
[/mm]
oder ist das nicht richtig?
der rest ist dann wieder klar.
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> Gruß, Diophant
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Hallo, dann bist du doch an der gleichen Stelle [mm] e^0=1, [/mm] somit
[mm] 5^x-1=1
[/mm]
Steffi
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