Bestimmung der Tangentialebene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:09 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, wenn ich folgende Funktion habe: f: [mm] \IR^{2}\to \IR:(x,y) \mapsto y^{2}-2+3x
[/mm]
und soll davon die Tangentialebene an den Graphen der Funktion f im Punkt (2,3,13) bestimmen, wie komme ich darauf?
lg Surfer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Ok also mit der Formel klappt das ja wunderbar! Der einzige Teil ist, wie ich auf die z-Koordinate komme?
Ich habe den Punkt (2,3,13) einzusetzen und sollte als Tangentialebene folgendes erhalten:
t = 3x +6y -1z -11 = 0
ich komme mit der Formel auf alle Koordinaten nur nicht auf z = -1?
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Mo 02.06.2008 | | Autor: | weduwe |
> Ok also mit der Formel klappt das ja wunderbar! Der einzige
> Teil ist, wie ich auf die z-Koordinate komme?
>
> Ich habe den Punkt (2,3,13) einzusetzen und sollte als
> Tangentialebene folgendes erhalten:
> t = 3x +6y -1z -11 = 0
>
> ich komme mit der Formel auf alle Koordinaten nur nicht auf
> z = -1?
>
> lg Surfer
eine variante
F(x,y,z)= [mm] 3x+y^2-z-2=0
[/mm]
[mm] \vec{n}=\vektor{F_x\\F_y\\F_z}=\vektor{2\\2y\\-1}=\vektor{3\\6\\-1}
[/mm]
[mm] T:(\vec{x}-\vektor{2\\3\\13})\cdot\vektor{3\\6\\-1}=0
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Naja aber wie komme ich af z = -1 wenn ich nicht weiss, dass es -1 sein muss?
lg Surfer
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> Naja aber wie komme ich af z = -1 wenn ich nicht weiss,
> dass es -1 sein muss?
>
> lg Surfer
Wer sagt denn da, dass z=-1 sein soll ??
In der Formel, die Loddar angegeben hat, kannst du
einfach für t(x,y) auch z setzen (3.Koordinate im [mm] \IR^3).
[/mm]
(In der Darstellung mit dem Normalenvektor ist die
dritte z-Komponente des Normalenvektors [mm] n_z=-1)
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Kannst du mir mal die Formel von Loddar abgeändert aufschreiben mit z inklusive? Was setze ich nämlich dann füt [mm] f_{z}=(x_{0},y_{0},z_{0}) [/mm] ein?
lg Surfer
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> Kannst du mir mal die Formel von Loddar abgeändert
> aufschreiben mit z inklusive? Was setze ich nämlich dann
> für [mm]f_{z}=(x_{0},y_{0},z_{0})[/mm] ein?
was meinst du denn damit ???
> ein?
> lg Surfer
hi Surfer,
die Funktion war [mm]\ z =f(x,y) = 3x+y^2-2[/mm],
ferner: [mm]\ x_0=2[/mm] , [mm]\ y_0=3[/mm], [mm]\ z_0 = f(x_0,y_0)=13 [/mm]
Die Gleichung der Tangentialebene (Loddar):
[mm]\ z = t(x,y) \ = \ f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)*(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)*(y-y_0)[/mm]
nun gilt:
1.) [mm]\ f(x_0,y_0)=13[/mm]
2.) [mm]\ f_x(x_0,y_0)=3[/mm]
3.) [mm]\ f_y(x_0,y_0)=2 y_0 = 6[/mm]
Alles Bekannte eingesetzt:
[mm]\ z = t(x,y) \ = \13+3*(x-2)+6*(y-3)[/mm]
Jetzt gilt es nur noch, diese Gleichung zu vereinfachen.
Daraus erhältst du genau die Gleichung, die schon
weduwe angegeben hat.
LG al-Chw.
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Tangentialebene