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| Aufgabe | | Ermitteln sie jeweils alle x für die gilt: |x+1|+|x-3|<6 |
Hallo zusammen! Habe folgendes Problem mit der aufgabenstellung:
Kriege keinen Ansatz hin! Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen und Ansätze oder Lösungen nennen !
Danke im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Di 31.10.2006 | | Autor: | Zaed |
Hallo cosmos321,
solche Aufgaben löst man i.R. mit Hilfe von Fallunterscheidungen. Mal ein Beispiel für eine Fallunterscheidung in deiner Ungleichung:
Fall1: [mm] x \ge 3 [/mm]
Daraus ergibt sich doch nun der Fall, dass alle Betragsinhalte defenitiv positiv sind, und somit kannst du die Betragstriche auch wegfallen lassen...
Die anderen Fälle kannst du nun einmal selbst versuchen!
Hinweis: Wenn der Inhalt eines Betrages negativ wird, so kann man den Betrag auch wie folgt ausdrücken:
[mm]\forall x < 0: |x| = -(x) [/mm]
Ein Beispiel: [mm] |x + 5|: \forall x < -5: |x + 5| = -(x+5) = -x - 5 [/mm]
Ich hoffe, das hilft dir weiter und du kannst deine Aufgabe jetzt vollständig bearbeiten...
mfG Zaed
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Hallo Zaed:
Wenn ich den Fall x<-1 betrachte, dann bekomme ich raus: -x-1-x+3<6,
daraus folgt: x>-2 ( meine untere Grenze!)
Was ist nun wenn ich den Fall : -1<x<3 betrachte: dann: (x+1)+[-(x-3)]<6
daraus folgt: 4<6 ! Was kann ich mit dieser Lösung anfangen??
Wenn ich es graphisch darstelle, dann bekomme ich als Lösung:
-2<x<4 als RICHTIGES Intervall heraus. Wie kann ich mit diesem 4<6 argumentieren????
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Di 31.10.2006 | | Autor: | chrisno |
> Hallo Zaed:
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> Wenn ich den Fall x<-1 betrachte, dann bekomme ich raus:
> -x-1-x+3<6,
> daraus folgt: x>-2 ( meine untere Grenze!)
>
> Was ist nun wenn ich den Fall : -1<x<3 betrachte: dann:
> (x+1)+[-(x-3)]<6
> daraus folgt: 4<6 ! Was kann ich mit dieser Lösung
> anfangen??
Das heißt doch, dass für -1<x<3 etwas richtiges nämlich 4<6 herauskommt. Also sind diese Zahlen Lösung der Ungleichung.
>
> Wenn ich es graphisch darstelle, dann bekomme ich als
> Lösung:
> -2<x<4 als RICHTIGES Intervall heraus. Wie kann ich mit
> diesem 4<6 argumentieren????
>
> Gruß
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