Beweis Exponentialfunktion? < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir definieren: [mm] a_{n}(x) [/mm] := [mm] (1+\bruch{x}{n})^n [/mm] für alle x [mm] \in \IR [/mm] und n [mm] \in \IN \setminus [/mm] 0
Beweisen Sie, dass [mm] a_{n}(x) \le a_{n+1} [/mm] (x) für x [mm] \ge [/mm] -n und n [mm] \in \IN \setminus [/mm] 0 (Hinweis: [mm] 1*(1+x/n)^n [/mm] hat n+1 Faktoren) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Auch hier bin ich überfragt... Wie beweise ich sowas? Ich kann leider bis jetzt nur Induktion, aber mit reellen Zahlen habe ich bisher noch nichts bewiesen.
Kann ich einfach sagen, dass
[mm] $a_{n}(x) \le a_{n+1} [/mm] (x)$
[mm] $\gdw (1+\bruch{x}{n})^n \le (1+\bruch{x}{n+1})^n [/mm] * [mm] (1+\bruch{x}{n+1})$
[/mm]
Der recht Teil ist ja auf jeden Fall größer als der linke, weil der Faktor [mm] $(1+\bruch{x}{n+1}) [/mm] > 1$ ist.
Aber wie beweise ich das? Muss ich hier ein Anordnungsaxiom zur Hilfe nehmen? Oder reicht das schon?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:56 Di 13.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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