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Beweis Singularitäten: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 Di 14.06.2005
Autor: Oliilli

Hallo!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Meine Aufgabe ist:
Es sei  [mm] z_{0} [/mm] wesentliche Singularität von f. Man zeige  [mm] \limes_{r\rightarrow0}r^{k}M(r)=+\infty [/mm]    für alle k [mm] \in \IN. [/mm]
Dabei ist M(r)=sup{ [mm] |f(z)|:|z-z_{0}|=r [/mm] } gesetzt.

Was muss man hier machen??
Ich hab keine Ahnung, hat vielleicht jemand eine Hilfestellung für mich??
Danke!
Gruß, Oli

        
Bezug
Beweis Singularitäten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:36 Mi 15.06.2005
Autor: Julius

Hallo!

Ich versuche es mal, aber ich bin echt nicht mehr so drinnen in dem Stoff.

Nehmen wir einmal an, es gäbe ein $k [mm] \in \IN$ [/mm] und eine Konstante $C>0$ mit

[mm] $\lim\limits_{r \to 0}r^kM(r) \le [/mm] C$.

Dann wäre doch [mm] $(z-z_0)^k [/mm] f(z)$ in einer punktierten Umgebung von [mm] $z_0$ [/mm] beschränkt, also nach dem Riemannschen Hebbarkeitssatz durch eine holomorphe Funktion in den Punkt [mm] $z_0$ [/mm] fortsetzbar. insbesondere wäre [mm] $z_0$ [/mm] eine hebbare Singularität oder ein Pol, Widerspruch.

So ähnlich sollte es gehen, denke ich... :-)

Viele Grüße
Julius

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