Beweis paskalsches Dreieck < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:42 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Benja91 |
| Aufgabe | Beweisen Sie folgende Aussage:
[mm] \vektor{n \\ p}=\vektor{n-1 \\ p-1}+\vektor{n-1 \\ p} [/mm] |
Hallo,
diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt:
ich habe ein Problem bei dem obigen Beweis, da ich vermutlich Probleme mit der Definition der Fakultaet habe.
Ich habe nun einfqch in die Def des Binomialkoeffizient eingesetzt:
[mm] \vektor{n \\ p}=\bruch{(n-1)!}{(p-1)!(n-p)!}+\bruch{(n-1)!}{p!(n-1-p)}
[/mm]
Nun moechte ich ja haben: [mm] \bruch{n!}{p!(n-p)!}
[/mm]
Das bedeutet ja schonmal, dass ich das (n-1-p)! loswerden muss. Das kann ich ja nur schaffen, wenn ich es irgendzie mit (n-1)! kuerzen kann. Also eigentlich nach folgendem Prinzip,oder:
[mm] \bruch{5!}{3!}=\bruch{5*4*3!}{3!}=20
[/mm]
Leider habe ich schwierigkeiten das auf obige Gleichung anzuwenden.
Vielen Dank fuer eure Hilfe
Benja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:53 Mi 12.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn ich die Brüche addieren will, muss ich sie ja gleichnamig machen.
[mm] \bruch{(n-1)!}{(p-1)!(n-p)!}+\bruch{(n-1)!}{p!(n-1-p)}
[/mm]
[mm] =\bruch{(n-1)!}{(p-1)!(n-p)!}+\bruch{(n-1)!}{p!(n-p-1)}
[/mm]
[mm] =\bruch{(n-1)!\green{p}}{(p-1)!\green{p}(n-p)!}+\bruch{(n-1)!\green{(n-p)}}{p!(n-p-1)\green{(n-p)}}
[/mm]
[mm] =\bruch{p(n-1)!}{p!(n-p)!}+\bruch{(n-1)!(n-p)}{p!(n-p)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{p(n-1)!+(n-1)!(n-p)}{p!(n-p)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{(n-1)![p+(n-p)]}{p!(n-p)!}
[/mm]
Den Rest schaffst du sicherlich wieder alleine
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Benja91 |
Vielen, vielen Dank für die Hilfe. Jetzt hab ich die Vorgehensweise endlich verstanden :)
Liebe Grüße
Benja
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