Binomial/ Hypergeometrisch? < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Do 27.09.2007 | | Autor: | Noob12 |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
Hallo! Ich habe da mal eine Frage zu unserem neuen Thema Stochastik und zwar redet unser Lehrer pausenlos von Verteilungen und zwar explizit von der Binomial- und der Hypergeometrischen Verteilung. Leider weiß ich jedoch nicht, wo der Unterschied liegt, wann man welches benutzt und wozu welche gut ist?
Die Formeln kenne ich:
P(k)= [mm] \bruch{\vektor{M \\ k} * \vektor{N-M \\ n-k}} {\vektor{N \\ n}}
[/mm]
bzw
P(k)= [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{k} [/mm] * [mm] (1-p)^{n-k}
[/mm]
Und noch eine Frage, wie kann ich am besten den Begriff "Erwartungswert" erklären? Hat das etwas mit Varianz zu tun?
VIelen Dank schonmal im VOraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Do 27.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
also...hypergeometrische Verteilung ist auch als Lottoformel bekannt:
Man zieht (egal ob mit einem Griff oder nacheinander) aus einer Urne mit N Kugeln n heraus (wobei die Reihenfolge egal ist).
Man hat dann genau M Kugeln, die die eine Eigenschaft haben, und N-M Kugeln, die eine andere Kugel haben.
Wenn du jetzt deine Formel, die du angebene hast, nimmst, dann beschreibt diese die Wahrscheinlichkeit dafür, dass du aus M Kugeln genau k Kugeln hast (meinetwegen aus den 25 grünen Kugeln willst du genau 5 Kugeln haben) und gleichzeitig aus den N-k Kugeln, die jetzt meinetwegen blau sind, genau n-k bekommst.
Das kannst du dir so vorstellen:
Hast du eine Urne mit 25 Kugeln (N=25) und davon ziehst du z.B. 10 (n=10).
Dann sagst du: Ich hätte gerne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich 6 grüne Kugeln ziehe (also k=6) und dann müssen, da du ja insgesamt 10 Kugeln gezogen hast 4 Kugeln blau sein (10-6=4 oder allgemein n-k).
So setzt sich dann diese Formel zusammen.
Mit Hlife dieser Formel kannst du dann auch die Wahrscheinlichkeiten fürs Lotto berechnen, indem du zwischen den 6 Gewinnkugeln und den 43 Verliererkugeln unterscheidest.
Die Binomialverteilung kann man sich so gut vorstellen:
Ich werfe einen Würfel 1 mal. Dann ist die Wahrscheinlichkeit für die 6 genau P=1/6.
Was aber, wenn ich diesen Versuch jetzt 25 mal hintereinander durchführe? Die Wahrscheinlichkeit bliebt ja immer die selbe (das ist auch Vorraussetzung!!!). Und dann kannst du so berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für z.B. 2 mal eine Sechs oder fünf mal eine Sechs oder x mal eine Sechs ist.
Dafür kannst du dann diese Formel anwenden.
Die ist also dafür gut, wenn du den Zufallsversuch öfters wiederholst, und die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis bei jedem mal der Wiederholung gleich bleibt (im Gegensatz zur Hypergeometrischen Verteilung...denn dort ist es ja so: Wenn eine Kugel aus der Urne herausgezogen wurde, und ich diese NICHT zurücklege (davon geht man bei der Hypgeometrischen Verteilung aus), so ändert sich die Wahrscheinlichkeit ja jedes mal, da sich die Anzahl der Kugeln verändert...).
Ich hoffe, ich konnte dir ein wenig weiterhelfen.
Falls du jetzt noch weitere Fragen dazu hast, dann frag einfach =)
Achso: Ein Beispiel für den Erwartungswert: Wenn ich einen Würfel würfle, und die Wahrscheinlichkeit für eine 6 1/6 ist, und ich den Würfel z.B. 60 mal würfle, dann erwarte ich ja genau 10 6en. Und das ist dann der Erwartungswert (das kann man noch verallgemeinern, aber das ist jtezt das beste Beispiel, was mir einfällt).
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Do 27.09.2007 | | Autor: | Noob12 |
Danke, das habe ich verstanden! :)
Wie ich die Formeln anwende wusste ich schon, mir war nur nicht klar wann man welche benutzt, aber das habe ich jetzt zumindest an den Beispielen gut verstanden!
Wenn noch Fragen auftauchen melde ich mich, aber schonmal vielen Dank!
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