Binomialverteilung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hab folgende Aufgabe:
In den Teig von 500 Brötchen mischt ein Bäcker 1000 Rosinen. Gib an bei wie vielen Brötchen man mit 0,1,2... 8 Rosinen rechnen kann.
Ich würde nur gern wissen was in diesem Fall n, k und p ist
Vielen Dank im vorraus Speedy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Mo 21.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Noch ein Versuch!
Die Formel war eben doch richtig, hoffe ich jedenfalls, nur die Begründung nicht.
Die Wahrscheinlichkeit, dass das $i$-te Brötchen $k$ Rosinen beinhaltet, ist gerade
${1000 [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot \left( \frac{1}{500} \right)^k \cdot \left( \frac{499}{500} \right)^{1000-k}$,
[/mm]
denn jede der tausend Rosinen verteilt sich mit der Wahrscheinlichkeit von [mm] $\frac{1}{500}$ [/mm] auf das $i$-te Brötchen.
Daher ist
$500 [mm] \cdot [/mm] {1000 [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot \left( \frac{1}{500} \right)^k \cdot \left( \frac{499}{500} \right)^{1000-k}$
[/mm]
die erwartete Anzahl der Brötchen mit $k$ Rosinen (Linearität des Erwartungswertes).
Viele Grüße
Julius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Mo 21.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Beispielsweise erwarten wir dann
$500 [mm] \cdot [/mm] {1000 [mm] \choose [/mm] 0} [mm] \cdot \left(\frac{1}{500} \right)^0 \cdot \left( \frac{499}{500} \right)^{1000} \approx [/mm] 67,53 [mm] \approx [/mm] 68$
Brötchen mit $0$ Rosinen
$500 [mm] \cdot [/mm] {1000 [mm] \choose [/mm] 1} [mm] \cdot \left(\frac{1}{500} \right)^1 \cdot \left( \frac{499}{500} \right)^{999} \approx [/mm] 135,34 [mm] \approx [/mm] 135$
Brötchen mit $1$ Rosine,
$500 [mm] \cdot [/mm] {1000 [mm] \choose [/mm] 2} [mm] \cdot \left(\frac{1}{500} \right)^2 \cdot \left( \frac{499}{500} \right)^{998} \approx [/mm] 135,47 [mm] \approx [/mm] 135$
Brötchen mit $2$ Rosinen,
$500 [mm] \cdot [/mm] {1000 [mm] \choose [/mm] 3} [mm] \cdot \left(\frac{1}{500} \right)^3 \cdot \left( \frac{499}{500} \right)^{997} \approx [/mm] 90,31 [mm] \approx [/mm] 90$
Brötchen mit $3$ Rosinen,
usw.
Viele Grüße
Julius
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Thx ich hatte bei mir den logischen fehler gemacht nicht mal 500 zu multiplizieren deswegen habe ich es nicht verstanden
thx
mfg SPeedy
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