Binomische Formeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{(a-b)^2}-\bruch{4ab}{(a^2-b^2)^2}=\bruch{1}{(a+b)^2} [/mm] |
"Zeigen Sie" lautet die Aufgabenstellung.. ich steh da grad auf dem schlauch und weiß nicht so recht, wie ich [mm] (a^2-b^2)^2 [/mm] korrekt auflöse. die anderen beiden binomischen formeln sind mir klar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:28 Do 01.11.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Franziskus,
> [mm]\bruch{1}{(a-b)^2}-\bruch{4ab}{(a^2-b^2)^2}=\bruch{1}{(a+b)^2}[/mm]
> "Zeigen Sie" lautet die Aufgabenstellung.. ich steh da
> grad auf dem schlauch und weiß nicht so recht, wie ich
> [mm](a^2-b^2)^2[/mm] korrekt auflöse. die anderen beiden
> binomischen formeln sind mir klar.
Wenn ich [mm] $a^2-b^2$ [/mm] sehe, fällt mir gleich $(a-b)*(a+b)= [mm] a^2-b^2$ [/mm] ein. Die weiteren Schritte liegen dann wohl nahe, oder?
Gruß,
Wolfgang
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| Aufgabe | | [mm] (a^2-b^2)^2 [/mm] = [mm] (a^2-b^2)(a^2-b^2) [/mm] = (a-b)(a+b)(a-b)(a+b) = [mm] (a^2-2ab+b^2)(a^2-2ab+b^2) [/mm] = [mm] (a^4+b^4+6a^2b^2-4a^3b-4ab^3) [/mm] |
Sofern ich mich nicht verrechnet habe bzw. Formeln falsch angewendet habe.. ich kann mir nich so recht vorstellen, dass das zum Ergebnis führt.
Meiner Meinung nach muss ich den ersten und zweiten Term zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringen, dann kann ich (hoffentlich) durch kürzen und umformen zum Ergebnis kommen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:53 Do 01.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Idee war [mm] (a^2-b^2)^2 [/mm] nicht auszurechnen, warum solltest du? du willst doch nur den HN von [mm] (a-b)^2 [/mm] und [mm] (a^2-b^2)^2 =(a-b)^2*(a+b)^2 [/mm] finden.
aber auf [mm] (a^2-b^2)^2 [/mm] kann man die normale bin formel anwenden
[mm] =((a^2)^2-2a^2*b^2+(b^2)^2) [/mm] das ist beim ausrechnen alles.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:06 Fr 02.11.2012 | | Autor: | Franziskus |
Danke für eure Hilfe : ) bei mir ist nun der Groschen gefallen. Durch erweitern des ersten Terms mit [mm] (a+b)^2 [/mm] kann ich die beiden ersten Terme auf einen Nenner schieben und dann entsprechend auf das Ergebnis kürzen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:29 Fr 02.11.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Franziskus,
am schnellsten geht es, wenn Du die Gleichung mit [mm] $(a^2-b^2)^2=(a+b)^2*(a-b)^2$ [/mm] multiplizierst und dann kürzt:
[mm] $\bruch{1}{(a-b)^2}-\bruch{4ab}{(a^2-b^2)^2}=\bruch{1}{(a+b)^2}$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $(a+b)^2 [/mm] - 4ab = [mm] (a-b)^2$
[/mm]
Gruß,
Wolfgang
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