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Ich versteh das mit der Formel für die Bogenlänge nicht so ganz. Also mir ist schon klar, dass man zunächst einmal die Formel mit [mm] \wurzel{1+f'(x)^2} [/mm] benötigt. Allerdings weiß ich nicht genau wie ich dann weiter machen soll.
Also mal zu einem sehr einfachen Beispiel, wenn man die Fkt. -0,5x+1 bildet man die Ableitung und setzt es in die Formel ein und erhält dann wurzel aus1,25, aber wie macht man dann weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Di 31.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Hubert
> Ich versteh das mit der Formel für die Bogenlänge nicht so
> ganz. Also mir ist schon klar, dass man zunächst einmal die
> Formel mit [mm]\wurzel{1+f'(x)^2}[/mm] benötigt. Allerdings weiß ich
> nicht genau wie ich dann weiter machen soll.
Wieso ist dir das klar? was ist denn [mm]\wurzel{1+f'(x)^2}[/mm]
Wenn du das Verstanden hast, dann ist doch [mm]\Delta x*\wurzel{1+f'(x)^2}[/mm] die Länge eines winzigen Tangentenstückchens .
alle Tangentenstückchen aufsummiert ergibt bei [mm] \Delta [/mm] x gegen 0 , die Länge des Bogens. Unendlich viele unendlich kleine Stücke addieren heisst das Integral bilden. d.h. [mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{1+f'(x)^2}dx} [/mm] ergibt die Bogenlänge zwischen a und b.
> Also mal zu einem sehr einfachen Beispiel, wenn man die
> Fkt. -0,5x+1 bildet man die Ableitung und setzt es in die
> Formel ein und erhält dann wurzel aus1,25, aber wie macht
> man dann weiter?
Die "Bogenlänge" einer Strecke so auszurechnen wär zwar dumm, aber wenigstens kannst du damit feststellen, dass auch hier das umständliche Verfahren existiert.
[mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{1.25} dx} =b*\wurzel{1.25}-a*\wurzel{1.25}
[/mm]
also etwa die Strecke, die aus der Geraden zw. y- und x achse ausgeschnitten wird; a=0 b=2 ist [mm] 4*\wurzel{1.25}=\wurzel{5}. [/mm] Das kannst du auch mit Pythagoras.
Gruss leduart
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Also muss ich zu wurzel aus 1,25 keine Stammfunktion finden??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Di 31.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
doch die bildest du:
[mm] \integral_a^b{\wurzel{1,25}\ dx}=[\wurzel{1,25}*x]_a^b=b*\wurzel{1,25}-a*\wurzel{1,25}
[/mm]
du hattest nur kein x mehr unter der Wurzel, weil in der Ableitung kein x mehr vorkam. Das ändert sich natürlich, wenn deine Funktion z.B. f(x)=sin(x) lauten würde.
Liebe Grüße
Herby
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