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Forum "Numerik linearer Gleichungssysteme" - Cholesky - Voraussetzungen
Cholesky - Voraussetzungen < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Cholesky - Voraussetzungen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:00 Sa 02.12.2006
Autor: mathestud

Hallo,
ich hätte eine Frage zur Cholesky-Zerlegung. Nomalerweise wird ja Symmetrie und positive Definitheit gefordert. Ist diese Zerlegung auch für nicht symmetrische Matrizen, bzw. für symmetrische aber negativ definite Matrizen möglich?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Cholesky - Voraussetzungen: positiv definit
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:05 Sa 02.12.2006
Autor: Bastiane

Hallo mathestud!

> Hallo,
>  ich hätte eine Frage zur Cholesky-Zerlegung. Nomalerweise
> wird ja Symmetrie und positive Definitheit gefordert. Ist
> diese Zerlegung auch für nicht symmetrische Matrizen, bzw.
> für symmetrische aber negativ definite Matrizen möglich?

Zumindest die positiv Definitheit wurde hier vor kurzem diskutiert.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
                
Bezug
Cholesky - Voraussetzungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:43 So 03.12.2006
Autor: mathestud

Ich hab gesehen dass die positive Definitheit schon diskutiert wurde. Aber bei mir war eben diese spezielle Problemstellung mit symmetrisch dazu und deswegen wollte ich wissen ob die Cholesky Zerlegung  evtl mit diesen Voraussetzungen auch funktioniert.
Danke für die Hilfe!
Bezug
        
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Cholesky - Voraussetzungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:23 Sa 02.12.2006
Autor: dormant

Hi!

Die Cholesky Zerlegung hat man sich ausgedacht, um gerade von dieser speziellen Struktur der Matrix (symm, + d.) gebrauch zu machen. Dadurch schränkt man sich auf eine kleine Klasse von Matrizen, dafür gewinnt man aber an Rechenzeit, besonders bei sehr großen Matrizen. Die Idee ist, dass symm. + d. Matrizen in bestimmten Anwendungen vorkommen.

So, wenn man jetzt die Voraussatzungen entschärft, ist man einfach wieder zurück bei der LR-Zerlegung angekommen.

Gruß,
dormant
Bezug
                
Bezug
Cholesky - Voraussetzungen: kl. Anmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:35 So 03.12.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo dormant,

> Die Cholesky Zerlegung hat man sich ausgedacht, um gerade
> von dieser speziellen Struktur der Matrix (symm, + d.)
> gebrauch zu machen. Dadurch schränkt man sich auf eine
> kleine Klasse von Matrizen, dafür gewinnt man aber an
> Rechenzeit, besonders bei sehr großen Matrizen. Die Idee
> ist, dass symm. + d. Matrizen in bestimmten Anwendungen
> vorkommen.
>  
> So, wenn man jetzt die Voraussatzungen entschärft, ist man
> einfach wieder zurück bei der LR-Zerlegung angekommen.

Ich wollte noch anmerken das die Aussage "besonders bei sehr großen Matrizen" so nicht stimmt. Man braucht die Hälfte der Zeit unabhängig von der Dimension. Bei sehr großen Matrizen sollte man iterative Verfahren verwenden.
viele grüße
mathemaduenn
Bezug
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