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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:57 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Toyo |
Hi Leute, ich bin leider auf dem Gebiet der DGL nicht so bewandert, daher habe ich hier noch mal eine Frage an euch.
Was mache ich denn wenn ich z.B. eine solche DGL vereinfachen will?
u''-100u=0
mit den Randbedingungen: u(0)=1 und u(1)=0
ich will die Gleichung spaeter numerisch loesen und brauche daher ein System von einfachen DGL.
Kann ich einfach schreiben:
y0=u
y1=u'
und dann ist y0'=y1 und y1'=100y0
geht das so?
Mein problem ist jetzt noch dass ich das numerisch mit der shoot-method loesen will dafuer dann die zweite Randbedingung in folgende umwandle u'(0)=S und S waehle und dann ein Anfangswertproblem loese und dann soll ich gucken, fuer welches S u(1) nahe 0 ist.
Bei mir wuerde dass dann wie folgt aus sehen, wenn ich es mit Eulers Method loesen wuerde:
y0'=y1 [mm] y0_0=1 [/mm] Schrittweite h sei 0.1
y1'=100y0 [mm] y1_0=S
[/mm]
[mm] y0_1=1+h*(S)
[/mm]
[mm] y1_1=100
[/mm]
2-ter Schritt:
[mm] y0_2=y0_1+h*(y1_1)
[/mm]
... usw
Ich entschuldige mir hiermit in aller form fuer die mickrige Darstellung.
Bin fuer jede Hilfe Dankbar.
Gruss Toyo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Moin Toyo!
Warum löst Du diese Aufgaben nicht wie Deine andere mit der charakteristischen Gleichung. Das geht doch "ratz-fatz" :
[mm] $k^2 [/mm] - 100 \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ $k_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] 10$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $u \ = \ [mm] c_1*e^{10x} [/mm] + [mm] c_2*e^{-10x}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:46 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Lieber Thorsten!
Ich nehme an, an diesem einfachen Beispiel soll das numerische Euler-Verfahren eingeübt werden und ganz bewusst nicht das direkte Lösungsverfahren. Auf jeden Fall ist das Vorgehen von Toyo grundsätzlich richtig, auch wenn ich es wirklich schwer lesen konnte...
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Genau aus diesem Grunde hatte ich die Frage auch nur auf "teilweise beantwortet" eingestellt. 
Ganz eindeutig war das nicht, da Toyo schrieb: "ich möchte ..." .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:50 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Dein Vorgehen ist auf jeden Fall richtig. Du hast die DGL zweiter Ordnung korrekt in ein Lösungssystem erster Ordnung umgewandelt!
Statt dem Euler-Verfahren würde sich hier aber auch, wenn man es denn übungsweise numerisch lösen soll, die finite Differenzenmethode anbieten, dann kann man auch mit der zweiten Ableitung arbeiten und erhält ein LGS. Oder hattet ihr das noch nicht?
Liebe Grüße
Stefan
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, sondern ich wollte nur mutmaßen, warum diese DGL nicht direkt gelöst werden soll (wie es einfacher wäre), sondern numerisch.
