DGL 2. Ordnung - Lösung raten? < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 So 16.09.2007 | | Autor: | HendrikZ |
| Aufgabe | Man bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung
[mm]x(x+1)y''-xy'+y=0 , x>0[/mm]
Hinweis: Man bestimme zunächst ein Polynom als spezielle Lösung. |
Hallo zusammen,
Bei der obigen Aufgabe habe ich das Problem, das ich einfach keinen Ansatz finde. Ist raten dazu wirklich die einzige Möglichkeit, muss man die Lösung also einfach "sehen", oder gibt es noch andere Methoden?
Der Ansatz [mm] e^x [/mm] funktioniert anscheinend nicht, weil die Summe der Koeffizienten eben nicht gleich null ist.
Sobald man ja eine spezielle Lösung hat sollte es ja kein Problem sein, über Variation der Konstanten eine allgemeine Lösung zu erhalten.
Da ich aber leider den Ansatz nicht hinbekommen hab, hat mich das in der letzten Klausur einige Punkte gekostet, und ich wüsste nun gern wie man bei einer solchen DGL am besten anfängt.
Schon einmal vielen Dank im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 So 16.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Man bestimme die allgemeine Lösung der
> Differentialgleichung
>
> [mm]x(x+1)y''-xy'+y=0 , x>0[/mm]
>
> Hinweis: Man bestimme zunächst ein Polynom als spezielle
> Lösung.
Hast du es denn mit einem Polynom als Lösungsansatz probiert, wie es in der Aufgabe steht? Was hast du herausbekommen?
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 So 16.09.2007 | | Autor: | HendrikZ |
Tut mir leid, habe das Problem wohl ein wenig ungenau formuliert. Also das Problem das ich habe ist eben genau ein Polynom zu finden, das diese DGL löst.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 So 16.09.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hendrik,
hier hilft wirklich nur "sehen", aber das ist eine Sache der Übung. Generell sollte man mit einem einfachen Polynom beginnen, dessen Grad nicht allzu hoch sein sollte. Dies darf durchaus beinhalten, dass höhere Ableitungen zu Null werden.
Wie wäre es mit y =x in diesem Falle?
Gruß,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 So 16.09.2007 | | Autor: | HendrikZ |
> Generell sollte man mit einem einfachen Polynom
> beginnen, dessen Grad nicht allzu hoch sein sollte. Dies
> darf durchaus beinhalten, dass höhere Ableitungen zu Null
> werden.
Ah, das die höheren Ableitungen zu Null werden dürfen war mir nicht klar, das vereinfacht das Ganze natürlich erheblich. Danke für diesen Hinweis.
Viele Grüße,
Hendrik
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