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DGL mit Nebenbedingungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 Mi 11.01.2012
Autor: Unkreativ

Aufgabe
a) 8y(x) - 8 - 2y'(x)= 0,  y(0)=2

b) 20y''(x) + 160 y'(x) + 400y(x) = 0, y(0) = 3, y'(0) = 0

Hallo :)

Bin grad das erste mal auf die Nebenbedingungen gestoßen und hab grad keine Ahnung wie ich die Einbauen soll.

Lösungen sind bei mir

a) y(x) = [mm] Ce^{-4x} [/mm] + 1

b) y(x) = [mm] e^{-4x} [C_{1}sin(2x) [/mm] + [mm] C_{2} [/mm] cos(2x)]

Wo kommen jetzt die Nebenbedingungen zum tragen?

Danke schonmal für alle hilfreichen Antworten

        
Bezug
DGL mit Nebenbedingungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Mi 11.01.2012
Autor: MathePower

Hallo Unkreativ,

> a) 8y(x) - 8 - 2y'(x)= 0,  y(0)=2
>  
> b) 20y''(x) + 160 y'(x) + 400y(x) = 0, y(0) = 3, y'(0) = 0
>  Hallo :)
>  
> Bin grad das erste mal auf die Nebenbedingungen gestoßen
> und hab grad keine Ahnung wie ich die Einbauen soll.
>
> Lösungen sind bei mir
>  
> a) y(x) = [mm]Ce^{-4x}[/mm] + 1
>  


Hier muss die Lösung doch lauten:

[mm]y(x) = Ce^{\blue{+}4x} + 1[/mm]


> b) y(x) = [mm]e^{-4x} [C_{1}sin(2x)[/mm] + [mm]C_{2}[/mm] cos(2x)]

>


[ok]

  

> Wo kommen jetzt die Nebenbedingungen zum tragen?
>  


Die kommen dann zum Tragen, wenn Du eine spezielle Lösung der DGL ermittelst.


> Danke schonmal für alle hilfreichen Antworten  


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
DGL mit Nebenbedingungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:40 Mi 11.01.2012
Autor: Unkreativ


> Hier muss die Lösung doch lauten:
>  
> [mm]y(x) = Ce^{\blue{+}4x} + 1[/mm]

Ja dachte ich auch aber in der Lösung steht minus. Wird dann wohl ein Fehler drin sein.

Und wie genau schaut das dann aus? Also was mach ich mit der Gleichung?




Bezug
                        
Bezug
DGL mit Nebenbedingungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 Mi 11.01.2012
Autor: MathePower

Hallo Unkreativ,

> > Hier muss die Lösung doch lauten:
>  >  
> > [mm]y(x) = Ce^{\blue{+}4x} + 1[/mm]
>  
> Ja dachte ich auch aber in der Lösung steht minus. Wird
> dann wohl ein Fehler drin sein.
>  
> Und wie genau schaut das dann aus? Also was mach ich mit
> der Gleichung?
>  


Die Gleichung, die zu lösen ist, lautet:

[mm]y\left(0\right)=2=C*e^{2*0}+1[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
DGL mit Nebenbedingungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 Mi 11.01.2012
Autor: fred97

Ergänzend:

Man spricht nicht von Nebenbedingung, sondern von Anfangsbedingung

Zu a)

Die allg. Lösung ist: y(x) = $ [mm] Ce^{4x} [/mm] $ + 1

Bestimme C so, dass y(0)=2 ist, also

                       2=C+1

FRED



Bezug
                
Bezug
DGL mit Nebenbedingungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:55 Mi 11.01.2012
Autor: Unkreativ

Danke euch 2 :)

Bezug
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