Darstellung komplexer Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:10 Di 16.05.2006 | | Autor: | dump_0 |
Hallo.
Wir haben heute eine Übung ausgewertet, in der es darum ging Mengen komplexer Zahlen in der Eben darzustellen. Jedoch habe ich nicht ganz verstanden wie ich auf die genaue Darstellung komme. Es ging um folgende Aufg.:
a) [tex]{z: z \in \IC, |z - 1 + i| \ge 1}[/tex]
b) [tex]{z: z \in \IC, |z + 1| \le |z - 1|}[/tex]
bei der a) weiß ich das |z - 1 + i| = |z - (1 - i)| ist.
Das bedeutet, das ich für (1 - i), 1 auf der reellen und -1 auf der imaginären Achse nehme und dann im KOS den Punkt eintrage.
Aber was bedeutet nun der Rest, also |z + 1 - i| [mm] \ge [/mm] 1 ?
Wir habe dort einen Kreis um den oben genannten Punkt gezeichnet der an die 2 Achsen angrenzt, warum weiß ich leider nicht.
bei b) würde ich sagen das bei |z + 1| die 1 eine kompl. Zajl mit nur reellem Teil 1 ist und bei |z - i| das -i eine kompl. Zahl mit nur imag. Teil -1.
weiter weiß ich allerdings nicht. Wir haben eine gerade durch den KO-Ursprung gezeichnet, ka wieso.
Ich hoffe ihr könnt mir das ein wenig verständlicher machen :)
Grüße
[mm] dump_0
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Di 16.05.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
> bei der a) weiß ich das |z - 1 + i| = |z - (1 - i)| ist.
> Das bedeutet, das ich für (1 - i), 1 auf der reellen und
> -1 auf der imaginären Achse nehme und dann im KOS den Punkt
> eintrage.
Genau.
> Aber was bedeutet nun der Rest, also |z + 1 - i| [mm]\ge[/mm] 1 ?
Der Rest bedeutet alle Punkte der Komplexen Zahlen Ebene, die nicht in der abgeschlossenen Kugel um den Punkt 1-i mit Radius 1 liegen. Das ist eine Einheitskugel, die diesen Punkt als Zentrum hat.
> Wir habe dort einen Kreis um den oben genannten Punkt
> gezeichnet der an die 2 Achsen angrenzt, warum weiß ich
> leider nicht.
Dieser Kreis ist die Umgebung um 1-i, die du eben aus der komplexen Zahlenebene ausschließen sollst, um auf den Bereich zu kommen, der darzustellen ist.
Gruß,
dormant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Di 16.05.2006 | | Autor: | dump_0 |
Vielen Dank für deine hilfreiche Antwort!
Jetzt kann ich wenigstens was mit den ganzen Glchgen anfangen :)
Grüße
[mm] dump_0
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Do 18.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
