Definition Umkehrfunktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Fr 22.02.2013 | | Autor: | Jack159 |
Hallo,
Ich habe hier in einem Buch folgende Definition zur Umkehrfunktion stehen:
Sei f: X [mm] \to [/mm] f(X) und M [mm] \subseteq [/mm] X. f heißt umkehrbar auf M, wenn für alle x1, x2 [mm] \in [/mm] M gilt: f(x1)=f(x2) [mm] \Rightarrow [/mm] x1=x2.
Was mich bei dieser Definition verwirrt ist, warum hier über die Teilmenge von X definiert wird? Folgende Definition wäre doch auch richtig oder?
Sei f: X [mm] \to [/mm] f(X). f heißt umkehrbar auf X, wenn für alle x1, x2 [mm] \in [/mm] X gilt: f(x1)=f(x2) [mm] \Rightarrow [/mm] x1=x2.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Fr 22.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
das wäre natürlich nicht falsch, und M [mm] \subseteq [/mm] X lässt ja auch den Fall M=X zu.
Der Grund für die angegebene Version der Definition ist z.B. folgender:
Es gibt eine Sinusfunktion, die auf ganz [mm] X=\IR [/mm] definiert ist. Ihre Umkehrung ist aber auf [mm] \IR [/mm] keine Funktion. Anstatt nun für jede Menge M, auf der sie umkehrbar ist eine eigene Funktion zu definieren, so dass dann jede dieser Funktionen auf ihrem gesamten Definitionsbereich umkehrbar ist, wird die Umkehrbarkeit auf Teilmengen von X definiert, so dass beispielsweise gesagt werden kann, dass die Sinusfunktion auf [-1 ; 1,2] umkehrbar ist.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Fr 22.02.2013 | | Autor: | Jack159 |
Hallo,
Ahh ok, hatte mich schon etwas gewundert, denn bei uns in der Vorlesung (Mathe für Informatiker 1) haben wir die 2te Variante aus meinem Startpost aufgeschrieben, allerdings haben wir in der Veranstaltung auch nie über den Sinus gesprochen ;)
Danke dir!
Dann werde ich mir die 2te Variante aus dem Startpost einprägen.
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