Dezimalbruchentwicklung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Do 08.11.2012 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | keine Aufgabenstellung, ich versuche gerade einen Beweis nachzuvollziehen!
Es geht um die Darstellung einer rationalen Zahl als Dezimalzahl |
für einen vollständig gekürzten Bruch macht man eine Fallunterscheidung:
1.Fall: der Nenner hat nur die Primteiler 2 und/oder 5, d.h. erlässt sich auf eine 10er Potenz erweitern
2.Fall: der Nenner besteht aus lauter 9en (bzw. lässt sich so erweitern)
3.Fall: der Nenner hat neben 2 und/oder 5 weitere Primteiler, lässt sich also auch auf eine 10er Potenz erweitern.
ich hänge beim 2. Fall.
Ich habe also einen Nenner aus lauter 9en, d.h. von der Form [mm]10^k -1[/mm]
Dann lasse ich zunächst den Zähler außer acht und betrachte [mm]\bruch{1}{10^k -1}=\bruch{1}{10^k}+\bruch{1}{10^{2k}}+\bruch{1}{10^{3k}}+...=\bruch{1}{10^{k}}*(1+\bruch{1}{10^{k}}+\bruch{1}{10^{2k}}+...)[/mm]
so: dann steht in der Klammer im Nenner schön die geometrische Reihe - das sehe ich auch noch. Aber wieso ist der Grenzwert davon [mm]\bruch{1}{1-\bruch{1}{10^k}}[/mm] ???
das sehe ich leider überhaupt nicht!
ich glaub ich hab einfach schon zu viel hin und her gerechnet und bin jetzt blind dafür....
DANKE für einen kurzen Blick und Tipp!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Do 08.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist der GW der geometrischen Reihe mit [mm] q=1/10^k.
[/mm]
die geom. Reihe steht doch nicht im Nenner??
Gruss leduart
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