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Differential- und Integralrech: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:14 Di 22.01.2013
Autor: maja89

Aufgabe 1
Sei f : IR -› IR eine differenzierbare Funktion mit
f(0) = -3
und
1 < f'(x) < 2
für alle x G R. Zeigen Sie, dass f im Intervall ]1, 3] eine Nullstelle besitzt.

Aufgabe 2
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung
xy' + 3y - 5x² = 0
auf ]0, oo[.

hey ihr,
ich muss diese Aufgaben bearbeiten.. habe aber nicht wirklich viel Ahnung davon. Würde mich damit ja alleine beschäftigen, jedoch läuft mir die Zeit davon.
Wäre daher super nett, wenn mir jemand behilflich sein könnte. :)

Vielen Dank im Voraus

Ganz liebe Grüße :)

Ps. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Differential- und Integralrech: Aufgabe 1)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:23 Di 22.01.2013
Autor: M.Rex

Hallo


> Sei f : IR -› IR eine differenzierbare Funktion mit
>  f(0) = -3
>  und
>  1 < f'(x) < 2
>  für alle x G R. Zeigen Sie, dass f im Intervall ]1, 3]
> eine Nullstelle besitzt.


Mach dir mal eine Skizze.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Egal wie f aussieht, sie liegt immer zwischen den beiden Geraden y=2x-3 und y=x-3, da die Steigung der Funktion f zwischen 1 und 2 leigt, und f(0)=-3 gelten soll.

Marius

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Differential- und Integralrech: separate Threads
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:23 Di 22.01.2013
Autor: Loddar

Hallo Maja,

[willkommenmr] !!


Bitte stelle in Zukunft derartige unabhängige Aufgaben auch in verschiedenen Threads, danke.


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Differential- und Integralrech: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:33 Di 22.01.2013
Autor: fred97

Zu Aufgabe 1:

Wie Marius schon sagte: für x>0 ist

    x-3<f(x)<2x-3.

Das kannst Du mit dem Mittelwertsatz beweisen !

Zu Aufgabe 2:

Da x>0 ist, lautet die DGL:

    [mm] y'=-\bruch{3}{x}y+5x. [/mm]

Das ist eine inhomogene lineare DGL 1. Ordnung.

Dafür hast Du sicher ein Kochrezept gelernt.

FRED
Bezug
        
Bezug
Differential- und Integralrech: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:31 Di 22.01.2013
Autor: maja89

super VIELEN DANK euch beiden! :) das bringt mich schonmal super weiter ..
beste grüße :)
Bezug
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