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Hallo zusammen! Ich bräuchte bitte schnell HIlfe von euch!
Hab mehrere DGL's lösen müssen. Die meisten waren kein Problem aber bei dem hier ist mir einfach nichts eingefallen wie ich richtig umformen könnte:
y' - [mm] \bruch{x}{y} [/mm] - [mm] \bruch{y}{x} [/mm] = 0
Hoffe irgendwer kann mir eine Idee liefern!
Mfg
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Hallo KingChango!
Zunächst mal vorneweg: 100%-ig sicher bin ich mir nicht, aber folgendermaßen müsste es klappen.
Aber der Tipp von FriedrichLaher weiter unten ist natürlich viiieel besser!
$y' - [mm] \bruch{x}{y} [/mm] - [mm] \bruch{y}{x} [/mm] \ = \ 0$ $| \ * y \ [mm] \not= [/mm] \ 0$
$y \ = \ 0$ kann aber ausgeschlossen, da bereits im Nenner vorhanden.
$y*y' - x - [mm] \bruch{y^2}{x} [/mm] \ = \ 0$ $| \ + x$
$y*y' - [mm] \bruch{y^2}{x} [/mm] \ = \ x$
Nun zunächst als homogene DGL lösen:
[mm] $y_H*y_H' [/mm] - [mm] \bruch{y_H^2}{x} [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $\bruch{dy}{y_H} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{dx}{x}$
[/mm]
usw.
Kommst Du mit diesem Ansatz nun alleine weiter?
Ist zumindest eine Idee, nach der Du gefragt hast  ...
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo KingChango
mit der Substitution u = y/x werden die Variablen separierbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 Do 02.06.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Friedrich!
Wieder mal was gelernt!
So bin ich auch zu einem (denke ich venünftigen) Ergebnis gekommen ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !
Gruß vom
Roadrunner
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