Differentialgleichung DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die charakteristische Gleichung der Differentialgleichung
[mm] y^6+8y^5+26y^4+40y^''' [/mm] +25y'' =0
besitzt die doppelnullstelle
[mm] \lambda_1=\lambda_2=-2+i
[/mm]
a) Setzen Sie die anderen Nullstellen der charakteristischen Gleichung einschließlich ihrer Vielfachheit an.
b) Geben Sie die allgemeine Lösung der DGL an.
c) Welcher Ansatz führt jeweils zur Ermittlung einer speziellen Lösung
[mm] y_(p)=y_p(\lambda) [/mm] von
[mm] y^{6}+8y^{5}+26y^{4}+40y^{'''}+25y^{''}=r(\lambda)
[/mm]
wenn für die rechte Seite die Folgenden Funktion eingesetzt wird:
1. Fall: [mm] r(x)=e^3^x
[/mm]
2. Fall: r(x)=cos(x)
3. Fall: [mm] r(x)=x^3
[/mm]
Es ist nur der Ansatz aufzustellen. Die unbekannten Koeffizienten sind nicht zu ermitteln.
|
Ich kann einfach nur sagen Hilfe!!! Ich hab echt überhaupt keine Ahnung wie ich da Anfangen soll. Ich hab schon versucht weitere Nullstellen zu ermitteln indem ich weitere [mm] \lambda [/mm] ausklammere aber das klappt net so wirklich.
Also wenn irgendwer ne Ahnung hat wie man diese Aufgabe lösen kann dann bitte helft mir.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:54 Sa 03.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Die charakteristische Gleichung der Differentialgleichung
>
> [mm]y^6+8y^5+26y^4+40y^'''[/mm] +25y'' =0
>
> besitzt die doppelnullstelle
>
> [mm]\lambda_1=\lambda_2=-2+i[/mm]
>
> a) Setzen Sie die anderen Nullstellen der
> charakteristischen Gleichung einschließlich ihrer
> Vielfachheit an.
>
> b) Geben Sie die allgemeine Lösung der DGL an.
>
> c) Welcher Ansatz führt jeweils zur Ermittlung einer
> speziellen Lösung
>
> [mm]y_(p)=y_p(\lambda)[/mm] von
> [mm]y^{6}+8y^{5}+26y^{4}+40y^{'''}+25y^{''}=r(\lambda)[/mm]
> wenn für die rechte Seite die Folgenden Funktion
> eingesetzt wird:
>
> 1. Fall: [mm]r(x)=e^3^x[/mm]
> 2. Fall: r(x)=cos(x)
> 3. Fall: [mm]r(x)=x^3[/mm]
>
> Es ist nur der Ansatz aufzustellen. Die unbekannten
> Koeffizienten sind nicht zu ermitteln.
>
> Ich kann einfach nur sagen Hilfe!!! Ich hab echt überhaupt
> keine Ahnung wie ich da Anfangen soll. Ich hab schon
> versucht weitere Nullstellen zu ermitteln indem ich weitere
> [mm]\lambda[/mm] ausklammere aber das klappt net so wirklich.
Poste doch mal die charakteristische Gleichung, die du ausgerechnet hast, und erkläre uns, was nicht geklappt hat, dann können wir dir eher weiterhelfen.
Tipp: da die Koeffizienten der DGL und damit der charackteristischen Gleichung reell sind, können die Nullstellen nur als Paare zueinander konjugiert komplexer Zahlen auftreten.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Sa 03.10.2009 | | Autor: | Bengel777 |
Also da ich total überfordert bin mit der ganzen Aufgabenstellung weiß ich auch net was die charakteristische gleichung ist.
Ich hab Nullstellen ausgerechnet nur sind die jedesmal 0 geworden und das kann nicht sein denke ich, denn was ich da gebastelt habe ist eindeutig nur mist gewesen. Langsam bin ich echt am verzweifeln
|
|
|
|
