Differentialoperator transform < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Mi 14.03.2012 | | Autor: | volk |
Hallo,
ich komme an einem Punkt nicht weiter.
Sei [mm] \xi=\bruch{x}{x_{0}}
[/mm]
[mm] C({\xi}^2-x_{0}^2*\bruch{d^2}{dx^2})
[/mm]
Jetzt hätte ich gerne statt [mm] \bruch{d^2}{dx^2} {\to} \bruch{d^2}{d{\xi}^2}
[/mm]
Ich finde nur leider nix in meiner Literatur, wie ich da rangehen muss. Was raus kommt weiß ich: [mm] C({\xi}^2-\bruch{d^2}{d{\xi}^2})
[/mm]
Wäre nett, wenn mir einer helfen könnte.
LG volk
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 Do 15.03.2012 | | Autor: | volk |
Hallo,
kann ich da so rangehen?
[mm] \xi=\bruch{x}{x_{0}} \Rightarrow x=x_{0}*\xi \Rightarrow x^2=x_{0}^2*\xi^2 [/mm] da [mm] x_{0}^2=const \Rightarrow dx^2=x_{0}^2*d{\xi}^2
[/mm]
Das dann eingesetzt
[mm] C*({\xi}^2-x_{0}^2*\bruch{d^2}{x_{0}^2*d{\xi}^2})=C*({\xi}^2-\bruch{d^2}{d{\xi}^2})
[/mm]
Liebe Grüße
volk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Do 15.03.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
> kann ich da so rangehen?
>
> [mm]\xi=\bruch{x}{x_{0}} \Rightarrow x=x_{0}*\xi \Rightarrow x^2=x_{0}^2*\xi^2[/mm]
> da [mm]x_{0}^2=const \Rightarrow dx^2=x_{0}^2*d{\xi}^2[/mm]
Was soll denn [mm] $dx^2$ [/mm] hier bedeuten?
> Das
> dann eingesetzt
>
> [mm]C*({\xi}^2-x_{0}^2*\bruch{d^2}{x_{0}^2*d{\xi}^2})=C*({\xi}^2-\bruch{d^2}{d{\xi}^2})[/mm]
Nein, so nicht. Ein DIfferentialquotient kein echter Quotient, sondern ein Symbol. Das funktioniert hier nur deswegen, weil der Zusammenhang zwischen $x$ und [mm] $\xi$ [/mm] ein linearer ist.
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Do 15.03.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
> ich komme an einem Punkt nicht weiter.
>
> Sei [mm]\xi=\bruch{x}{x_{0}}[/mm]
>
> [mm]C({\xi}^2-x_{0}^2*\bruch{d^2}{dx^2})[/mm]
>
> Jetzt hätte ich gerne statt [mm]\bruch{d^2}{dx^2} {\to} \bruch{d^2}{d{\xi}^2}[/mm]
>
> Ich finde nur leider nix in meiner Literatur, wie ich da
> rangehen muss. Was raus kommt weiß ich:
> [mm]C({\xi}^2-\bruch{d^2}{d{\xi}^2})[/mm]
>
> Wäre nett, wenn mir einer helfen könnte.
Du musst nur die Kettenregel anwenden:
[mm] \bruch{d}{dx} = \bruch{d}{d\xi}* \bruch{d\xi}{dx} = \bruch{d}{d\xi}* \bruch{1}{x_0} [/mm],
und das zweimal.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Do 15.03.2012 | | Autor: | volk |
Hallo rainerS,
vielen Dank für deine Antwort.
Ich habe jetzt
[mm] \bruch{d}{dx}=\bruch{1}{x_{0}}*\bruch{d}{d{\xi}}
[/mm]
[mm] \bruch{d^2}{dx^2}=\bruch{d}{dx}(\bruch{1}{x_{0}}*\bruch{d}{d{\xi}})=\bruch{1}{x_{0}}\bruch{d}{dx}\bruch{d}{d{\xi}}=\bruch{1}{x_{0}}\bruch{1}{x_{0}}*\bruch{d}{d{\xi}}\bruch{d}{d{\xi}}=\bruch{1}{x_{0}^2}\bruch{d^2}{d{\xi}^2}
[/mm]
> Was soll denn $ [mm] dx^2 [/mm] $ hier bedeuten?
Das sollte nur bedeuten, dass man infinitesimal kleine x-Werte hat. haben wir schon öfters so gemacht. Immer mit dem Hinweis, dass es mathematisch nicht korrekt ist.
Grüße,
volk
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