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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 So 12.07.2015 | | Autor: | AidaMH |
| Aufgabe | Textaufgabe
: Ein Tank enthält 1000L Wasser, in dem 50Kg Natriumchlorid gelöst wird. Beginnend mit Zeitpunkt t0=0 fließen pro Minute ständig 10L der Lösung ab; gleichzeitig werden aber auch pro Minute 10L Wasser und 2Kg kontinuierlich dazugegeben. Die Zugabe erfolgt so, dass die Substanzen durch das Rührsystem augenblicklich ideal vermischt sind.
a) Das System wird durch die Differentialgleichung du/dt= -1/100u + 2 beschrieben, warum ?
b) Zeigen Sie, dass die Funktion u(t)=200-150e^-1/100 diese Differentialgleichung für t>0 löst. |
a) Das System wird durch die Differentialgleichung du/dt= -1/100u + 2 beschrieben, warum ?
b) Zeigen Sie, dass die Funktion u(t)=200-150e^-1/100 diese Differentialgleichung für t>0 löst.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 So 12.07.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Textaufgabe
> : Ein Tank enthält 1000L Wasser, in dem 50Kg
> Natriumchlorid gelöst wird. Beginnend mit Zeitpunkt t0=0
> fließen pro Minute ständig 10L der Lösung ab;
> gleichzeitig werden aber auch pro Minute 10L Wasser und 2Kg
> kontinuierlich dazugegeben. Die Zugabe erfolgt so, dass die
> Substanzen durch das Rührsystem augenblicklich ideal
> vermischt sind.
> a) Das System wird durch die Differentialgleichung du/dt=
> -1/100u + 2 beschrieben, warum ?
> b) Zeigen Sie, dass die Funktion u(t)=200-150e^-1/100
> diese Differentialgleichung für t>0 löst.
> a) Das System wird durch die Differentialgleichung du/dt=
> -1/100u + 2 beschrieben, warum ?
Überlege mal, was diese Funktion für eine Funktion ist. Und was diese Funktion hier im Sachzusammmenhang dann bedeutet. Bedenke, dass [mm] \frac{du}{dt} [/mm] eine andere Schreibweise für die aus der Schule bekannte Schreibweise u'(t) ist.
> b) Zeigen Sie, dass die Funktion u(t)=200-150e^-1/100
> diese Differentialgleichung für t>0 löst.
Hier fehlt ein t in der Funktion u(t).
Du musst aber auch nur zeigen, dass u'(t) die Bedingung [mm] -\frac{1}{100}u+2 [/mm] erfüllt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Bisher hast du auch nur eine Aufgabe gestellt. 
Leider hast du keinerlei Ideen eingestellt, an die man als Helfer anknüpfen kann.
Marius
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